¥债券的逻辑¥2015.12.20

现值的概念

现期贴现值，由于利率的存在（按5%算），今天的100元1年后则变为105元，我们说未来的105元在5%利率下等同于现今的100元，即未来的收入在今天的价值。

PV（现值）=CF（未来价值）/（1+i）ⁿ

固定支付贷款

该贷款整个期限内每个阶段偿付相同金额，其现值应当等于所有未来支付的现值之和。假设贷款金额1000元，未来的N年中每年需要偿付126元，第一年的126元相当于现值的126/（1+i），第二年的126元相当于现值126/（1+i）²，我们将1到25年的所有贴现值加起来便等于1000元，即1000=126/（1+i）+126/（1+i）²+126/（1+i）³+……+126/（1+i）ⁿ，由此我们可以算出到期收益率i或称房贷利率。

息票债券

债券的现值=所有息票利息的现值加上最后偿还的债券面值的现值，假设面值为1000元，还有10年到期，票面利率10%的债券（借别人1000元，10年中每年还100元，并在10年末归还本金1000元），现价P计算方法为：第一年末票面利息的现值100/（1+i）+第二年末票面利息的现值100/（1+i）²+第三年末票面利息的现值100/（1+i）³+……+第十年末票面利息的现值100/（1+i）ⁿ，n=10.债券今天的价值=债券所有偿付额的现值

P=C/（1+i）+C/（1+i）²+C/（1+i）³+……+C/（1+i）ⁿ+F/（1+i）ⁿ

P为债券现价，C为每年的票面利息，F为债券的面值，n为距离到期日的年数，都是已知的，便可算出到期收益率。

债券价格波动与到期收益率速算法：假设债券当前收益率N%,久期m年，若价格波动A%，则债券收益率=N%/（1+A%）-A%/m。

例如某债券收益率7%，久期1年，当债券价格跌5%时，收益率为7%/（1-5%）+5%/1=12.37%。

债券价格与到期收益率成负向关系（货币金融学）

以上是对债券的定义，那实际中存在市场价格，我们需更加注重投资者收益率或称回报率（利息收入和有价证券价值变动的总和占购买价格的比率，即价差与息差），而非到期收益率。

面值1000元，票面利率10%，购买价格1000元，持有1年后以1200元卖出的回报率为：【100元（票面利息所得）+200元（价差）】/1000元购买价格=30%，这就是David 低风险高收益的所在。

年限与利率对回报率的影响（货币金融学）

到期2年，下一年的价格为100/1.2+1000/1.2=917（其中n=1,因为已经过了1年）

到期5年，下一年的价格为100/1.2+100/1.44+100/1.72+100/2.07+1000/2.07=741（其中n=4)

由此我们可以发现，年限越久，利率上升回报率越低，利率变动引起的价格变动比率就越大。所以债券市场上长期债券价格和回报率的波动性比短期债券大（-20%到20%）。

价格变动导致的回报率变化(K神的远方)