[codevs1036]商务旅行

题目链接：http://codevs.cn/problem/1036/

今天翻箱倒柜的把这题翻出来做了，以前做的时候没怎么理解，所以今天来重做一下

这题是一个LCA裸题，基本上就把另一道裸题小机房的树拿出来改一改就行

但LCA也有两种方式，倍增和tarjan，倍增我个人觉得很好理解，tarjan就有点迷了

所以我就用了两种方式打这一道题

 

倍增：

倍增的做法就是数组f[i][j]表示从i点往上走2^j次方个点可以到达哪个点，

然后进行一个树上倍增，记录下一个深度dep，然后让我们求的两点到同一深度，如果是同一点就return

不是同一点就倍增，倍增这个位置的操作和rmq差不多了，就是找到可以最大跳跃的深度，然后不断找。。直到差一个深度到最近公共祖先

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #include
 8 #include 
 9 #define maxn 30005
10 using namespace std;
11 
12 struct edge{
13     int u,v,nxt;
14 }e[maxn*3];
15 
16 int n,m,a[maxn],now[maxn],f[maxn][33];
17 int head[maxn],dep[maxn],vis[maxn],ans;
18 
19 int tot; 
20 void adde(int u,int v){
21     e[tot]=(edge){u,v,head[u]};
22     head[u]=tot++;
23 }
24 
25 void first(){
26     for(int j=1;j<=32;j++){
27         for(int i=1;i<=n;i++){
28             f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
29         }
30     }
31 }
32 
33 void build(int u){    
34     for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
35         int v=e[i].v;
36         if(!vis[v]){
37             f[v][0]=u;
38             dep[v]=dep[u]+1;
39             vis[v]=1;
40             build(v);
41         }
42     }
43 }
44 
45 int up(int x,int d){
46     for(int i=1;i<=d;i++)
47         x=f[x][0];
48     return x;
49 }
50 
51 int find(int x,int y){
52     if(dep[x]//手动使x深度深一些
53     if(dep[x]!=dep[y]){
54         int dd=dep[x]-dep[y];
55         x=up(x,dd);
56     }
57     if(x==y){return x;}
58     for(int j=16;j>=0;j--){
59         if(f[x][j]!=f[y][j]){
60             x=f[x][j];y=f[y][j];
61         }
62     }
63     return f[x][0];
64 }
65 
66 int main(){
67     memset(head,-1,sizeof(head));
68     memset(dep,0,sizeof(dep));
69     scanf("%d",&n);
70     for(int i=1;i){
71         int x,y;
72         scanf("%d%d",&x,&y);
73         adde(x,y);adde(y,x);
74     }vis[1]=1;
75     build(1);
76     first();
77     scanf("%d",&m);
78     now[0]=1;
79     for(int i=1;i<=m;i++){
80         scanf("%d",&now[i]);
81         int lca=find(now[i-1],now[i]);
82         ans+=dep[now[i-1]]+dep[now[i]]-2*dep[lca];
83     }
84     printf("%d",ans);
85 }

倍增

 

 

tarjan：

虽然有些大佬觉得tarjan比倍增好理解，可能是由于我太弱导致我不能理解tarjan，说实话我觉得tarjan这个算法本身就很迷

tarjan的步骤：

1.判断与u相连的点，如果没来过就继续往深搜索下去

2.用并查集维护u,v的关系，讲两个点合并，将v标记来过

3.查找与u有询问关系的点，如果那个点已经被标记来过就继续

4.这时候找到的v的所属的并查集数组fa[v]储存的就是u,v的最近公共祖先

5.这时候u,v的距离就是u的深度+v的深度-两个最近公共祖先深度

　　dep[u]+dep[v]-2*dep[fa[v]];

 1 #include
 2 #include
 3 #include
 4 #include
 5 #include
 6 #include
 7 #include
 8 #include 
 9 #define maxn 30005
10 using namespace std;
11 
12 struct node{
13     int u,v,nxt,w;
14 }e[maxn*2],q[maxn*2];
15 
16 int ans,n,m,head[maxn],heaq[maxn],dep[maxn];
17 int low[maxn],dfn[maxn],fa[maxn],num;
18 int now[maxn],cnt,vis[maxn],vise[maxn];
19 
20 int tot;
21 void adde(int u,int v){
22     e[tot]=(node){u,v,head[u],0};
23     head[u]=tot;tot++;
24 }
25 
26 int toq;
27 void addp(int u,int v,int w){
28     q[toq]=(node){u,v,heaq[u],w};
29     heaq[u]=toq;toq++;
30 }
31 
32 int find(int x){
33     if(x==fa[x])return x;
34     return fa[x]=find(fa[x]);
35 }
36 
37 void tarjan(int u){
38     num++;fa[u]=u;
39     dfn[u]=low[u]=num;vis[u]=1;
40     for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt){
41         int v=e[i].v;
42         if(!dfn[v]){
43             dep[v]=dep[u]+1;
44             tarjan(v);
45             fa[v]=u;
46         }
47     }
48     for(int i=heaq[u];i!=-1;i=q[i].nxt ){
49         int v=q[i].v;
50         if(vis[v]&&!vise[q[i].w]){
51             vise[q[i].w]=1;
52             ans+=dep[v]+dep[u]-2*dep[find(v)];
53         }
54     }
55     
56 }
57 
58 int main(){
59     memset(head,-1,sizeof(head));
60     memset(heaq,-1,sizeof(heaq));
61     scanf("%d",&n);
62     for(int i=1;i){
63         int x,y;
64         scanf("%d%d",&x,&y);
65         adde(x,y);adde(y,x);
66     }
67     scanf("%d",&m);
68     for(int i=1;i<=m;i++){
69         scanf("%d",&now[i]);
70         if(i==1&&now[i]!=1)addp(1,now[i],i);
71         else {
72             addp(now[i-1],now[i],i);addp(now[i],now[i-1],i);
73         }
74     }dep[1]=0;
75     tarjan(1);
76     printf("%d",ans);
77 }

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我一个同学教导我，如果你tarjan不理解就画图推，还是推不出来就背就行了，反正又不难背