MATLAB笔记-基础知识：矩阵与数值计算

MATLAB笔记-基础知识：矩阵与数值计算

0. 基本语法

1. 大小写敏感。
2. 变量名以字母开头，由字母、数字、下划线组成，总长度不超过63个字符。

1. 数据类型

1. 基本数据单元：矩阵。标量以1x1矩阵表示。
   基本数据类型：
   • 数值型，包括实数和虚数。MATLAB默认数据类型为双精度（double）型。format命令可以用来改变显示的格式而不影响运算过程。
   • 字符串型，用单引号括起来的一个或多个字符。
   • 符号型，数学符号，即sym型数据。
2. MATLAB中预先定义的常量

   常量	说明
   ans	储存运算结果
   pi	圆周率
   Inf	无限大
   eps	无穷小量ε
   NaN	不定量，如0/0
   realmin	最小正实数
   realmax	最大正实数

   这些常量都可以被重新定义，所以尽量不要使用这些符号作为变量名。

2. 矩阵运算

1.生成矩阵

• 直接输入法
• 语句生成法
  a=[0:2:10]（冒号表达式，括号可省）
  a=linspace(0,10,5)
• 函数生成法
  使用矩阵函数生成矩阵。

  函数	说明
  ones(m,n)	产生m行n列全1矩阵
  zeros(m,n)	产生m行n列全0矩阵
  rand(m,n)	产生m行n列随机矩阵
  length(X)	计算向量X中元素个数
  [R,L]=size(X)	分别返回矩阵X行数和列数于矩阵[R,L]

• 小拼大
  X=[U;L] 将矩阵U、矩阵L拼成一个大矩阵，注意两矩阵行列数及拼接方式。
• 大拆小
  A(i:i+m,k:k+n) 返回矩阵A第i到i+m行，第k到k+n列于一新矩阵。缺变量i和i+m表示对行（或列）不加限制，如A(:,m)会返回矩阵A第m列所有元素于一列向量中。
• 直接新建变量，双击使用矩阵编辑器编辑。

2.访问矩阵元素

• 坐标访问：如A(i,j)返回矩阵A第i行第j列之元素。
• 序号访问：A(n)返回矩阵A中编号为n的元素。编号时先列后行，从上到下，从左往右。第一个元素序号为1。

3.矩阵函数

• inv(X) 返回矩阵X的逆。
• det(X) 返回矩阵X的行列式。
• [U,S,V]=svd(X) 对X进行奇异值分解。
• [V,D]=eig(X) 返回X的特征向量于矩阵V，特征值于矩阵D。不写[V,D]则只返回特征向量。
• [Q,R]=qr(X) 正交分解，Q是范数为1的正交矩阵，R是已经对角化的上三角矩阵。
• [L,U,P]=lu(X) 三角分解，L是下三角矩阵，U是上三角矩阵，P是一个转置矩阵。
  [L,U]=lu(X) 三角分解的另一种形式。其中U是上一条中U乘P。
• exp(X)、sqrt(X) 对矩阵中每个元素进行指数、开平方计算，这里将矩阵X看做一个数组。
  expm(X)、sqrtm(X)与上一条类似，但是这里计算的是矩阵的指数计算和对矩阵的开方计算。

4.比较运算、关系运算

若两矩阵同维，则对相应位置的每个元素进行计算。若其中之一为常数，则另一矩阵所有元素依次对这个常数进行计算。若两矩阵不同维，会报错。

• 比较运算：满足为1，否则为0。有==、~=、>=、>、<、<=六种。
• 逻辑运算：&与运算、|或运算、~非运算。

2020-04-02 22:17 周四