3NF、BCNF和4NF基本概念和分解

https://blog.csdn.net/yuyang_z/article/details/79115991

 

一、第三范式（3NF）——相对于BCNF，允许存在主属性对候选码的传递依赖和部分依赖

定义：如果关系模式R∈2NF，且每个非主属性都不传递函数依赖于R的主关系键，则称R属于第三范式，简称3NF。

1、把一个关系模式分解成3NF，使它具有保持函数依赖性

算法如下：

其中提到了最小函数依赖集，那么最小函数依赖集怎么求呢？方法如下：

举个例子：在R（U，F）中，U=ABCDEG，F={B→D，DG→C，BD→E，AG→B，ADG→BC}

1.1首先求最小依赖集

（1）右部属性单一化，F={B→D，DG→C，BD→E，AG→B，ADG→B，ADG→C}

（2）去掉左边多余属性，只针对非单属性

DG→C，若去掉D，则（G）+=G不包含C，D保留（不冗余），若去掉G，（D）+=D不包含C，G保留

BD→E，（D）+=D，（B）+=BDE包含E，则可以B→E代替此函数依赖

AG→B，（G）+=G，（A）+=A

ADG→B，（DG）+=DGC，（AG）+=AGB包含B，则可以由AG→B代替

ADG→C，（DG）+=DGC包含C，则可以由DG→C代替

所以最小依赖集F={B→D，DG→C，B→E，AG→B}

（3）去掉多余的依赖

去掉B→D，（B）+=BE，不包含D，则不冗余，不去掉

去掉DG→C，（DG）+=DG，不包含C

去掉B→E，（B）+=BD，不包含E

去掉AG→B，（AG）+=AG，不包含B

所以最小依赖集F={B→D，DG→C，B→E，AG→B}

1.2R中所有属性都在最小依赖集中出现，转下一步

1.3按照具有相同左部的原则分为：

R1=BDE，R2=DGC，R3=AGB

所以最终分解为ρ={R1（BDE），R2（DGC），R3（AGB）}

2、把一个关系模式分解成为3NF，使它具有保持函数依赖且无损

算法：step1，求F的规范覆盖Fc

 step2，初始化，置ρ={ }

 step3，逐个考察Fc中的每一个FD：X→Y，如果ρ中的每一个关系模式都不包含XY，则将XY加入ρ中

   step4，考察R的候选码，如果ρ中所有关系模式都不包含R的候选码，则将R的某个候选码加入ρ中

2.1其中用到了规范覆盖，那么规范覆盖怎么求呢？如下：

步骤1，合并函数依赖，将Fc中如α1→β1和α1→β2转换成α1→β1β2，得到新函数依赖集F1

步骤2，去除无关属性，找出F1中α或β中含有无关属性的函数依赖α→β，去除无关属性后，代替原依赖集

其中步骤2中的无关属性定义:

 

有了无关属性的定义后，步骤2比较好解决了。

举个例子：r（R）=r（A，B，C）和F={A→BC，B→C，A→B，AB→C}计算Fc

合并：A→BC与A→B合并为A→BC，F1={A→BC，B→C，AB→C}

去除无关属性（单属性不存在无关属性）：

对于AB→C，多属性在左边，去除AB中的A，r={AB}-{A}=B，（B）+=BC包含C，所以A无关，变为B→C，已存在，F1={B→C，A→BC}

对于A→BC，多属性在右边，去除BC中的B，F2={B→C，A→C}，计算（A）+=AC，不包含B，不无关

                                             去除BC中的C，F2={B→C，A→B}，计算（A）+=AC，包含C，则BC中的C是无关属性

变为F={B→C，A→B}

最终规范覆盖Fc={B→C，A→B}

继续以此题为例，求出候选码，为A，所以依次考察Fc中的BC，初始ρ={}，将BC加入ρ中，ρ={R1（BC）}。再考虑AB，ρ中的关系模式不包含AB，则将AB加入ρ中，ρ={R1（BC），R2（AB）}因为候选码A已经在R2中，所以分解结束，最终分解为ρ={R1（BC），R2（AB）}。如果这里最终只有ρ={BC}，那么要把候选码A加入进去，则ρ={R1(BC），R2（A）}。这里附上候选码的计算方法：

 

二、BC范式——排除了任何属性（主、非主属性）对候选码的部分依赖和传递依赖，主属性之间的传递依赖

定义：如果关系模式R∈1NF，且所有的函数依赖XY，决定因素X都包含了R的一个候选键，则称R属于BC范式。

算法：将一个关系模式分解成BCNF

（1）令ρ={R}

（2）如果ρ中所有模式都是BCNF，则转（4）

（3）如果ρ中有一个关系模式S不是BCNF，则S中必能找到一个函数依赖X→A且X不是S的候选键，且A不属于X，设S1=XA，S2=S-A，用分解{S1，S2}代替S，转（2）

（4）分解结束，输出ρ

举个例子：将R(A，B，C，D)规范到BCNF，候选键为AC和BC，F={A→B，B→A，AC→D，BC→D}

令ρ={R（A，B，C，D）}，分解为S1（AB），S2（ACD）

三、第4范式（4NF）

定义：

其中涉及到多值依赖的定义，

最终4NF的分解算法如下：

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