题目如下数据范围观察数据范围发现s最长也就100也就是说O(n^2)的暴力法的时间复杂度也是可以接受的。不过本题使用不定长滑动窗口可以优化至O(n)是本人比较推荐的。那么滑动窗口是如何把时间复杂度优化成O(n)的呢?暴力法如下for(inti=0;imap;intn=s.size();if(n==0)return0;intmax1=1;intj=0;for(inti=0;i
通过Python编程语言实现“机器学习”小项目教程案例
胡萝卜不甜
机器学习python机器学习开发语言
1.Python与机器学习概述1.1Python语言特点Python是一种广泛使用的高级编程语言,具有简洁、易读、易学的特点,这使得它成为初学者和专业人士的首选语言之一。简洁性:Python的语法简洁明了,减少了代码量,提高了开发效率。例如,与其他语言相比,Python可以用更少的代码实现相同的功能,这使得代码更容易编写和维护。易读性:Python的代码风格类似于英语,易于理解和阅读。这种易读性使
图神经网络系列论文阅读DAY1:《Predicting Tweet Engagement with Graph Neural Networks》
feifeikon
神经网络论文阅读人工智能
摘要翻译:社交网络是全球范围内分享内容的重要在线渠道之一。在这种背景下,预测一篇帖子在互动方面是否会产生影响,对于推动这些媒体的盈利利用至关重要。在现有研究中,许多方法通过利用帖子的直接特征来解决这一问题,这些特征通常与文本内容以及发布该帖子的用户相关。在本文中,我们认为互动的增加还与另一个关键因素相关,即社交媒体用户发布的帖子之间的语义关联。因此,我们提出了一种基于图神经网络(GraphNeur
Python知识点:如何使用Panda3D进行3D游戏开发
杰哥在此
Python系列python3d开发语言编程面试
使用Panda3D进行3D游戏开发是一个相对复杂但功能强大的过程。Panda3D是一个基于Python和C++的开源引擎,专为3D游戏开发而设计。它支持物理、动画、着色器、碰撞检测等,能够制作高质量的3D游戏。以下是如何使用Panda3D进行3D游戏开发的基本步骤。1.安装Panda3D首先,你需要安装Panda3D。你可以使用以下命令安装:pipinstallpanda3d2.创建一个基本的Pa
leetcode_链表 21.合并两个有序链表
MiyamiKK57
leetcode链表算法
21.合并两个有序链表将两个升序链表合并为一个新的升序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。思路:定义一个哑节点(dummynode),哑节点是一个初始的虚拟节点,它不存储有效值,只是方便操作,定义一个指针current指向哑节点,用于构建新链表。遍历两个链表,使用两个指针p1和p2分别指向list1和list2的头部,并比较p1.val和p2.val,将较小值的节点连接到c
【大模型】ChatGPT 创作各类高质量文案使用详解
小码农叔叔
AI大模型实战与应用ChatGPT文案创作ChatGPT文案创作详解ChatGPT文案创作技巧ChatGPT数据分析ChatGPT生成PPT
目录一、前言二、ChatGPT文案创作的优势三、ChatGPT各类文案创作操作实战3.1ChatGPT创作产品文案3.1.1ChatGPT创作产品文案基本思路3.1.2ChatGPT创作产品文案案例一3.1.2.1操作过程3.1.3ChatGPT创作产品文案案例二3.2ChatGPT创作视频脚本3.2.1ChatGPT创作视频脚本基本思路3.2.2ChatGPT创作视频脚本案例一3.3ChatGP
饮食睡眠运动情绪,共筑健康养生长城
yy0821yy
生活
在快节奏的现代生活中,健康养生愈发重要。它并非简单的吃补药或参加昂贵的健身课程,而是渗透于生活的点点滴滴。合理饮食是健康养生的基石。《黄帝内经》提出“五谷为养,五果为助,五畜为益,五菜为充”,这一理念强调了均衡饮食的重要性。我们应确保每餐都有碳水化合物、蛋白质、维生素和膳食纤维的合理搭配。减少高油高糖食物摄入,多吃蔬菜、水果和全谷物。比如早餐一杯燕麦粥,搭配一份水果沙拉,既能提供饱腹感,又富含营养
健康养生指南
yy0821yy
生活
在快节奏的现代生活中,健康养生愈发重要。它不仅能提升生活质量,还能让我们以更好的状态面对生活的挑战。饮食是健康养生的基石。合理搭配食物,确保营养均衡是关键。多吃蔬菜、水果,它们富含维生素、矿物质和膳食纤维,能增强免疫力,促进肠道蠕动。全谷物食品如糙米、燕麦,是优质碳水化合物的来源,能提供持久的能量。同时,要控制油脂、糖分和盐分的摄入,减少油炸食品、甜品和高盐食物的食用。适度运动是保持健康的秘诀。每
OpenCV实战技术应用
yzx991013
OpenCV基础全集opencv人工智能计算机视觉
10.0角点检测应用技术实现,使用SIFT算法进行特征点检测并绘制。结果:实现过程:解析过程:1.导入模块:importcv2:导入opencv库,用于图像处理操作,包括图像读取、特征提取、图像绘制、匹配等。importnumpyasnp:导入numpy库,用于处理数组数据,在特征描述符的存储和处理中可能会用到。2.函数定义:sift_tz():功能:使用SIFT算法进行特征点检测并绘制。实现:i
养生保健:开启健康生活之旅
yy0821yy
生活
在快节奏的现代生活中,养生保健逐渐成为人们关注的焦点。它不仅是对身体的呵护,更是一种对生活品质的追求,让我们能够以更饱满的精神和活力应对日常的挑战。饮食养生首当其冲。“民以食为天”,合理的饮食结构是健康的基石。我们应确保膳食均衡,增加蔬菜、水果、全谷物以及优质蛋白的摄入,减少油腻、辛辣和高糖食物的摄取。例如,早餐可以选择一份富含纤维的燕麦粥,搭配新鲜水果和坚果,为一天的开始提供充足能量;午餐和晚餐
拥抱健康养生,开启活力人生
yy0821yy
生活
在快节奏的现代生活中,人们越发意识到健康养生的重要性。健康养生并非是一种短暂的行为,而是一种贯穿日常生活的理念和习惯,它能帮助我们维持身体的最佳状态,享受高质量的生活。合理饮食是健康养生的基石。我们应遵循食物多样、谷类为主的原则,多吃新鲜的蔬菜、水果、全谷类、优质蛋白质,如豆类、鱼类、瘦肉等,减少高油、高糖、高盐食物的摄入。一日三餐要规律,早餐吃好、午餐吃饱、晚餐吃少,避免暴饮暴食和过度节食。这样
健康养生:身心和谐的生活艺术
yy0821yy
生活
在现代社会的喧嚣与纷扰中,人们越发渴望追寻健康养生之道,以实现身心的和谐共生,拥抱高品质的生活。饮食养生,是健康的基石。合理搭配膳食,犹如精心谱写一曲营养的交响乐。主食粗细搭配,粗粮中的膳食纤维能促进肠道蠕动,预防便秘;蔬果色彩斑斓,富含维生素与抗氧化物质,为身体构筑起坚固的防御堡垒,抵御自由基的侵害;适量摄入优质蛋白,如瘦肉、鱼类、豆类等,为身体的修复与生长提供充足的原料。减少加工食品与高盐高糖
HTML&CSS :如此优雅丝滑的导航栏,你不看看吗?
前端Hardy
CSShtmlcss前端javascript
这段代码创建了一个动态的导航栏,通过CSS技术实现了按钮的激活和悬停效果,以及动态背景效果,为页面添加了视觉吸引力和用户交互体验。大家复制代码时,可能会因格式转换出现错乱,导致样式失效。建议先少量复制代码进行测试,若未能解决问题,私信我,我会发送完整的压缩包给你演示效果HTML&CSS公众号关注:前端Hardybody{margin:0;padding:0;background-color:#07
非对称加密 (公钥 & 私钥)
weixin_42113341
网络安全服务器
非对称加密(也称为公钥加密)是一种加密技术,它使用一对密钥来进行加密和解密操作,而不是像对称加密那样使用相同的密钥。非对称加密的核心在于密钥对的使用,包括一个公钥(publickey)和一个私钥(privatekey)。以下是关于非对称加密原理的详细解释:1.密钥对的概念公钥(PublicKey):可以公开给任何人,任何人都可以使用公钥对数据进行加密。公钥用于加密消息或验证数字签名。私钥(Priv
vue 中 常用的 $
weixin_42113341
vue.jsflutter前端
this.$set(this.formData,'department',currTreeItem)是Vue.js提供的一个方法,用于向响应式对象中添加新的属性,并确保这个新属性是响应式的(即,当该属性发生变化时,视图会自动更新)。让我们详细解析这个方法及其作用。1.this.$set的作用添加响应式属性:在Vue.js中,如果你直接向一个响应式对象添加一个新的属性,这个新属性默认不是响应式的。使
将不同的git 分支代码相互合并并上传到远程
weixin_42113341
git
在Git中,分支是用于并行开发不同功能或修复的机制。根据您的描述,您当前在yhp分支上进行开发,并希望将这部分代码上传到远程的yhy分支。以下是两种常见的方法及其详细操作步骤:方法一:将yhp分支的代码合并或变基到yhy分支,然后推送这种方法适用于您希望将yhp分支上的所有提交记录保留在yhy分支上的情况。步骤:确保本地仓库是最新的首先,拉取远程仓库的最新更改,确保您的本地仓库是最新的。gitfe
pycharm新建python的快捷键_Pycharm超级好用的快捷键——效率之王
weixin_39679468
最重要的快捷键ctrl+shift+A:万能命令行shift两次:查看资源文件新建工程第一步操作module设置把空包分层去掉,compactemptymiddlepackage设置当前的工程是utf-8,设置的Editor-->FileEncodings-->全部改成utf-8,注释ctrl+/:单行注释光标操作ctrl+alt+enter:向上插入shift+enter:向下插入end:光标操
超级账本Hyperledger fabric 2.2.1安装测试详细步骤
wayne_keh
golanghyperledgerfabric超级账本
HyperledgerFabric2.2.1安装测试操作系统(本文Ubuntu18.04LTS虚拟机),最后在Window操作系统中再安装一个远程连接工具(如XShell或SecureCRT),方便连接并操作Ubuntu系统。1.换源,更换apt的下载源,官方下载源很慢,我们需要更换到国内的镜像站1.1进入/etc/apt目录cd/etc/apt1.2备份sources.list文件sudocp/
【python】GUI框架——wxPython
草莓泰面包
pythonpython开发语言
文章目录GUIwxPython结构启动界面——wx.App代码遇到报错:wx.Frame()框架wx.Panel()容器布局——wx.SizerBox布局管理器(默认水平布局)控件statictext文本类字体格式Fonttextctrl输入文本类wx.Validator是用于验证用户输入的类,它允许您自定义输入验证规则和错误处理。Button按钮FileDialogMessageDialogEv
Python中的异常处理 -- (转)
weixin_30379531
python中的异常异常是指程序中的例外,违例情况。异常机制是指程序出现错误后,程序的处理方法。当出现错误后,程序的执行流程发生改变,程序的控制权转移到异常处理。Exception类是常用的异常类,该类包括StandardError,StopIteration,GeneratorExit,Warning等异常类。StandardError类是python中的错误异常,如果程序上出现逻辑错误,将引发
java.sql.date 字符串,字符串到java.sql.Date
高度不可替代性
java.sql.date字符串
Irealizethishasbeenaskedalot.Ididactuallylook.I'vespenthourslookingaroundandtryingtofigurethisout.I'msupposedtobemakingaprogramthatstoreswhatamountstoalistofappointmentsinadatabase,withadescription,da
周报管理系统
大霸王龙
行业+领域+业务场景=定制pythonmicrosoftascii文本处理
代码仓库产品名称:智汇周报管理系统主要功能:自动化报告生成:智汇周报管理系统能够自动收集项目进展、任务完成情况、团队成员工作日志等关键数据,基于预设模板或用户自定义模板,一键生成周报。支持多格式导出(如Word、PDF、Excel),满足不同场景下的报告需求。智能数据分析与可视化:系统内置强大的数据分析引擎,能够自动对收集到的数据进行统计分析,如任务完成率、进度延误情况、成员工作负荷等,并通过图表
GPT-4、GPT-4O 和 GPT-4O-mini 的区别与联系
surfirst
LLMai语言模型chatgpt
简介近年来,人工智能技术飞速发展,特别是在自然语言处理领域。GPT-4是OpenAI推出的新一代大模型,而GPT-4O和GPT-4O-mini是其优化版本,专门为不同应用场景和计算资源需求进行调整。在这篇文章中,我们将详细比较GPT-4、GPT-4O和GPT-4O-mini的区别与联系,帮助开发者更好地选择适合的模型。GPT-4是OpenAI发布的第四代通用预训练模型,具备强大的生成和理解能力,适
java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
[简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
[时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe