POJ 2723 Get Luffy Out

POJ_2723

一开始还是没有抓住2-SAT题目的核心，不会构图。

其实2-SAT最重要的一点就是要找出0-1的关系，即一个东西要么选要么不选，或者要么选这个状态，要么选那个状态，这个物品就应是核心的变量。显然这个题目只有一个物品满足这一点——钥匙，对一把钥匙来讲，我们要么用它要么不用它。

找到核心变量之后，剩下的工作就相对轻松了。首先，对于一对钥匙AB，我们可以得到这样的结论：如果选A，那么一定不选B，如果选B，那么一定不选A，于是就能够连两条边A->~B，B->~A。其次，对于能够开一扇门的两把锁CD，我们可以得到这样的结论：如果不用C开C锁，那么就必然要用D开D锁，如果不用D开D锁，那么就一定要用C开C锁，于是我们又能够连两条边。

在求解开门数量的时候，我们可以二分枚举开门的数量，然后去找是否存在表示一把钥匙0-1状态的两个点在同一个强连通分量中，也就是去推导在当前开门数量下是否会产生矛盾（即我们既要用这把钥匙同时这把钥匙又不能用）即可。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MAXN 6000
#define MAXM 8000
int first[MAXN], next[MAXM], v[MAXM], N, M;
int dfn[MAXN], low[MAXN], cnt, s[MAXN], top, ins[MAXN];
int color[MAXN], col;
int key1[MAXN], key2[MAXN], door1[MAXN], door2[MAXN];
int init()
{
    int i;
    scanf("%d%d", &N, &M);
    if(!N && !M)
        return 0;
    for(i = 0; i < N; i ++)
        scanf("%d%d", &key1[i], &key2[i]);
    for(i = 0; i < M; i ++)
        scanf("%d%d", &door1[i], &door2[i]);
    return 1;
}
void tarjan(int u)
{
    int e;
    dfn[u] = low[u] = ++ cnt;
    for(e = first[u]; e != -1; e = next[e]) 
    {
        if(!dfn[v[e]])
        {
            s[top ++] = v[e];
            ins[v[e]] = 1;
            tarjan(v[e]);
            if(low[v[e]] < low[u])
                low[u] = low[v[e]];
        }
        else if(ins[v[e]] && dfn[v[e]] < low[u])
            low[u] = dfn[v[e]];
    }
    if(low[u] == dfn[u])
    {
        for(s[top] = -1; s[top] != u;)
        {
            top --;
            ins[s[top]] = 0;
            color[s[top]] = col;
        }
        col ++;
    }
}
int com(int mid)
{
    int i, j, k, u, e;
    memset(first, -1, sizeof(first));
    e = 0;
    for(i = 0; i < N; i ++)
    {
        v[e] = 2 * key2[i];
        u = 2 * key1[i] + 1;
        next[e] = first[u];
        first[u] = e;
        e ++;
        
        v[e] = 2 * key1[i];
        u = 2 * key2[i] + 1;
        next[e] = first[u];
        first[u] = e;
        e ++;
     }
     for(i = 0; i < mid; i ++)
     {
        v[e] = 2 * door2[i] + 1;
        u = 2 * door1[i];
        next[e] = first[u];
        first[u] = e;
        e ++;
        
        v[e] = 2 * door1[i] + 1;
        u = 2 * door2[i];
        next[e] = first[u];
        first[u] = e;
        e ++;
    }
    cnt = top = col = 0;
    memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
    memset(ins, 0, sizeof(ins));
    for(i = 0; i < 2 * N; i ++)
        if(!dfn[i])
        {
            s[top ++] = i;
            ins[i] = 1;
            tarjan(i);
        }
    for(i = 0; i < 2 * N; i ++)
        if(color[i] == color[i ^ 1])
            return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    int max, mid, min;
    while(init())
    {
        min = 0;
        max = M + 1;
        for(;;)
        {
            mid = (max + min) / 2;
            if(mid == min)
                break;
            if(com(mid))
                min = mid;
            else
                max = mid;
        }
        printf("%d\n", mid);
    }
    return 0;    
}