常用技巧

尺取法

POJ 2566: Bound Found
题解链接 https://www.cnblogs.com/smilesundream/p/5129758.html
代码如下

/*

*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
题解链接 https://www.cnblogs.com/smilesundream/p/5129758.html
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define D(x) cout<<#x<<" = "<pii;
const int maxn=100000+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n,k,t,a[maxn];
pii p[maxn];
int main() {
//  ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("Bound Found.in","r",stdin);
    while(cin>>n>>k){
        if(n==0&&k==0) break;
        int sum=0;
        p[0].first=0,p[0].second=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),sum+=a[i],p[i].first=sum,p[i].second=i;
        sort(p,p+n+1);
        while(k--){
            cin>>t;
            int l=0,r=1,ansl,ansr,ans,mi=INF;
            sum=0;
            while(r<=n&&mi){
                sum=p[r].first-p[l].first;
                if(abs(sum-t)ansr) swap(ansl,ansr);
            printf("%d %d %d\n",ans,ansl+1,ansr);
        }
    }
    return 0;
}
#endif
#ifdef method_2
/*

*/

#endif
#ifdef method_3
/*

*/

#endif

POJ 2739: Sum of Consecutive Prime Numbers
题意；输入一个数字（<=1e5）求该数可由几种在素数表中连续的素数之和组成。
欧拉筛出所有素数，因为素数序列具有单调性，所以可以用尺取法。
代码如下

/*

*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
题意；输入一个数字（<=1e5）求该数可由几种在素数表中连续的素数之和组成。 
欧拉筛出所有素数，因为素数序列具有单调性，所以可以用尺取法。 
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define D(x) cout<<#x<<" = "<pii;
const int maxn=1e5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int p[maxn],psum[maxn],v[maxn],m=0,n,ans;
void pre(int n){
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(!v[i]){
            v[i]=i; //v[i]表示i最小的素因子 
            p[++m]=i;
        }
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(p[j]*i>n||p[j]>v[i]) break;
            v[p[j]*i]=i;
        }
    } 
    for(int i=1;i<=m;i++) psum[i]=psum[i-1]+p[i]; //psum[i]是p[i]的前缀和 
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("Sum of Consecutive Prime Numbers.in","r",stdin);
    pre(maxn-5);
    while(cin>>n){
        if(!n) break;
        int l=1,r=1,sum=0,ans=0;
        while(r<=m&&p[r]<=n){ //素数序列具有单调性 所以可以用尺取法 
            sum=psum[r]-psum[l-1];
            if(sum==n) ans++;
            if(sum


POJ 2100: Graveyard Design
 正常尺取法即可。
 后来看了题解，发现可以直接利用解方程。
 三次方程求根公式很难，所以直接对n开三次方估算范围后验证。
 PS：method_1结果为MLE，因为不能预处理前缀和。
 同时使用vector会RE，原因未知。
 method_2的结果为AC。
 代码如下
/*
正常尺取法即可。
后来看了题解，发现可以直接利用1^2+2^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6=n解方程。
三次方程求根公式很难，所以直接对n开三次方估算范围后验证。  
*/
#define method_2
#ifdef method_1
/*
MLE 数据量较大 不能预处理前缀和。 
同时使用vector会RE，原因未知。 
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define D(x) cout<<#x<<" = "<pii;
const int maxn=1e7+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll n,sum[maxn],ans=0;
vectorv;
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("Graveyard Design.in","r",stdin);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=i*i+sum[i-1];
    ll l=1,r=1,res=0;
    while(r*r<=n){
        res=sum[r]-sum[l-1];
        if(res==n){
            ans++;
            v.push_back(make_pair(r-l+1,l));
        }
        if(res<=n) r++;
        else l++;
    }
    cout<=0;i--){
        cout<
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define D(x) cout<<#x<<" = "<pii;
const int maxn=1e4+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
ll n,ans=0;
int p=0,a[maxn],b[maxn];
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("Graveyard Design.in","r",stdin);
    cin>>n;
    ll l=1,r=0,res=0;
    while(r*r<=n){
        while(res

反转
POJ 3185: The Water Bowls
 一维的开关问题，枚举最左边的碗是否反转。后面所有的反转顺序就确定了。
 代码如下
/*

*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
一维的开关问题，枚举最左边的碗是否反转。后面所有的反转顺序就确定了。 
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define D(x) cout<<#x<<" = "<pii;
const int maxn=20+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int n=20,a[maxn],ans1=0,ans2=0,b[maxn];
void flip(int x,int a[]){
    for(int i=x-1;i<=x+1;i++) a[i]=!a[i];
} 
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("The Water Bowls.in","r",stdin);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i],b[i]=a[i];
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i-1]){
            flip(i,a);ans1++;
        }
    }
    flip(1,b);ans2++;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(b[i-1]){
            flip(i,b);ans2++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]) ans1=INF;
        if(b[i]) ans2=INF; 
    } 
    cout<

POJ 1222: EXTENDED LIGHTS OUT
 经典的熄灯问题。
 代码如下
/*

*/
#define method_1
#ifdef method_1
/*
经典的熄灯问题。 
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int dx[]= {-1,1,0,0,0};
const int dy[]= {0,0,1,-1,0};
int n,b[maxn][maxn],kase=0,c[maxn][maxn],ans1,res[maxn][maxn]= {0};
bool check(int x,int y) {
    if(x<0||x>4||y<0||y>5) return false;
    return true;
}
void click(int x,int y) {
    for(int i=0; i<=4; i++) {
        int newx=x+dx[i];
        int newy=y+dy[i];
        if(check(newx,newy)) {
            b[newx][newy]^=1;
        }
    }
}
void solve() {
    int ans=INF;
    for(int i=0; i<=(1<<6)-1; i++) {
        int cnt=0;
        for(int j=0; j<=5; j++) {
            if(i&(1<>n;
    while(n--) {
        init();
        cout<<"PUZZLE #"<<++kase<>b[i][j];
                b[i][j]=!b[i][j];
                c[i][j]=b[i][j];
            }
        }
        solve();
        show();
    }
    return 0;
}
#endif
#ifdef method_2
/*

*/

#endif
#ifdef method_3
/*

*/

#endif

弹性碰撞
POJ 2674: Linear world
 第一问的解法和ant类似。
 第二问需要用到一个性质，就是不管怎么碰撞，都会相对顺序都不变，而且开始有几个正向的，最后就会有几个正向的。
 PS：如果将存储方式改为[1,n]就会WA，目前原因未知。
 代码如下
/*
第一问的解法和ant类似。
第二问需要用到一个性质，就是不管怎么碰撞，都会相对顺序都不变，而且开始有几个正向的，最后就会有几个正向的。
PS：如果将存储方式改为[1,n]就会WA，目前原因未知。 
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define D(x) cout<<#x<<" = "<pii;
const int maxn=32000+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct node {
    char p;
    string name;
    double pos;
} a[maxn];
double l,v;
int n;
double ans;
int ansp;
void init() {
    ans=-1;
}
int main() {
//  ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("Linear world.in","r",stdin);
    while(cin>>n) {
        if(!n) break;
        cin>>l>>v;
        init();
        for(int i=0; i>a[i].p>>a[i].pos>>a[i].name; //pos自动按照升序排序 所以不用再排序
        for(int i=0; ians) {
                ans=dis;
                ansp=i;
            }
        }
        //实现13位的保留两位小数
        printf("%13.2lf ",(int)(ans/v*100)/100.0);
        int sum=0;
//      D(a[ansp].name);E; 
        if(a[ansp].p=='p'||a[ansp].p=='P') {
            for(int i=ansp+1; i

折半枚举
POJ 3977: Subset
 折半搜索即可。
 PS：poj不支持long long的abs，要手动实现。
 代码如下
/*
折半搜索即可。 
PS：poj不支持long long的abs，要手动实现。 
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define D(x) cout<<#x<<" = "<pii;
const int maxn=35+2;
const ll INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
int n,cnt1,cnt2;
ll a[maxn],ans,ans1;
pii b[(1<=0?x:-x;
}
bool operator<(const pii i,const pii j){
    //注意这里为了配合后面的lower_bound，对于first相同的pair，按照second降序排序，
    //这样就能够在pos（pos=lower_bound返回值-数组首指针)的左右找到最小的子集 
    return i.first==j.first?i.second>j.second:i.first>n){
        if(!n) break;
//      int d[]={0,1,2,2,4};
//      D(lower_bound(d+1,d+5,3)-d);D(upper_bound(d+1,d+5,3)-d);E; 
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
        dfs1(1,0,0);
        sort(b+1,b+cnt1+1);
        /*
        for(int i=1;i<=cnt1;i++){
            D(b[i].first);D(b[i].second);
            E;
        }
        */
        for(int i=1;i<=cnt1;i++){ //元素只来自前一半 
            if(ll_abs(b[i].first)

POJ 2549: Sumsets
 枚举b+c和d-a，然后用二分查找判断。
 时限很紧，method_1和method_2都TLE，只有method_3是500msAC。
 代码如下
/*

*/
#define method_3
#ifdef method_1
/*
n^3暴力超时 
*/
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define D(x) cout<<#x<<" = "<pii;
const int maxn=1000+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int d,num[maxn],n;
mapmp;
void init(){
    mp.clear();
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("Sumsets.in","r",stdin);
    while(cin>>n){
        if(!n) break;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++) cin>>num[i],mp[num[i]]=1;
        sort(num+1,num+n+1);
        int flag=0;
        for(d=n;d>=1;d--){
            if(flag) break;
            for(int i=1;i<=d;i++){
                if(flag) break;
                for(int j=i+1;j<=d;j++){
                    int k=num[d]-num[i]-num[j];
                    if(k==num[i]||k==num[j]) continue;
                    if(mp[k]==1){
                        cout<
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define D(x) cout<<#x<<" = "<pii;
const int maxn=1000+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int d,num[maxn],n;
map >mp; //注意这个map的对应形式 
void init(){
    mp.clear();
}
int main() {
//  ios::sync_with_stdio(false);
    //freopen("Sumsets.in","r",stdin);
    while(cin>>n){
        if(!n) break;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
        sort(num+1,num+n+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) mp[num[i]+num[j]].push_back(make_pair(num[i],num[j])); //枚举b+c 
        int flag=0;
        for(d=n;d>=1;d--){
            if(flag) break;
            for(int i=1;i<=n;i++){ //枚举a 注意可能存在负数 所以num[d]不一定大于等于num[i] 所以枚举范围不是[1,d) 
                if(i==d) continue;
                if(flag) break;
                int now=num[d]-num[i];
                for(int k=0;k
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define D(x) cout<<#x<<" = "<pii;
const int maxn=1000+5;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int num[maxn],n,tot1,tot2,ans;
struct node{
    int v,l,r;
    bool operator<(const node& h)const{return v>n){
        if(!n) break;
        init();
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++){
            a[++tot1].v=num[i]+num[j];a[tot1].l=i;a[tot1].r=j;
        }
        sort(a+1,a+tot1+1);
        for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++){
            b[++tot2].v=num[i]-num[j];b[tot2].l=i;b[tot2].r=j;
            b[++tot2].v=num[j]-num[i];b[tot2].l=j;b[tot2].r=i;
        }
        for(int i=1;i<=tot2;i++){
            int d=lower_bound(a+1,a+tot1+1,b[i])-a;
            if(b[i].v==a[d].v&&check(b[i],a[d])){
                ans=max(ans,a[d].v+num[b[i].r]);
            }
        }
        if(ans==-INF) cout<<"no solution"<

离散化

常用技巧

尺取法

反转

弹性碰撞

折半枚举

离散化

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