RSA算法原理

RSA-Algorithm

RSA算法演示程序，仅供了解RSA算法实现原理
RSA算法原理

找出两个"很大"的质数：P & QN = P * QM = (P - 1) * (Q - 1)找出整数E，E与M互质，即除了1之外，没有其他公约数找出整数D，使得E*D除以M余1，即 (E * D) % M = 1

经过上述准备工作之后，可以得到：

E是公钥，负责加密D是私钥，负责解密N负责公钥和私钥之间的联系加密算法，假定对X进行加密
(X ^ E) % N = Y
根据费尔马小定义，根据以下公式可以完成解密操作
(Y ^ D) % N = X

RSA本身算法的核心思想还是比较简单的，加密、解密算法的区别也只是在乘方取模部分使用的数字有所区别而已
当然，实际运用要比示例代码复杂得多，由于RSA算法的公钥私钥的长度（模长度）要到1024位甚至2048位才能保证安全， 因此，P、Q、E的选取，公钥、私钥的生成，加密、解密模指数运算都有一定的计算程序，需要依托计算机高速运算来完成。
公开密钥的好处

简单 就是一些乘除而已可靠 可以保证产生的密文是统计独立，并且分布均匀的，也就是说：
不论给出多少份明文和对应的密文，也无法根据已知的明文和密文的对应关系，破译出下一份密文N和E可以公开给任何人加密使用，但是只有掌握密钥D的人才可以解密，即使加密者自己也无法解密
灵活 可以产生很多的公钥E和私钥D的组合给不同的加密者

测试数据说明
[pre]P = 11;Q = 13;N = 143;M = 120;E = 89;D = 209;[/pre]
提示：本示例程序仅用于演示，N的数值只有143，能够加密的字符范围有限。
致谢

本示例程序的思想，参照吴军博士的《数学之美》一书，在此表示感谢！

原文地址:  https://github.com/liufan321/RSA-Algorithm#rsa-algorithm

 

//
//  RSA.h
//  RSA原理
//

#import <Foundation/Foundation.h>

@interface RSA : NSObject

- (NSString *)encryptString:(NSString *)string;
- (NSString *)decryptString:(NSString *)string;

@end

//
//  RSA.m
//  RSA原理
//

#import "RSA.h"

@implementation RSA

static int P = 11;
static int Q = 13;
static int N;
static int M;
static int E;
static int D;

- (instancetype)init
{
    self = [super init];
    if (self) {
        N = P * Q;
        M = (P - 1) * (Q - 1);
        NSLog(@"N:%zd - M:%zd", N, M);
        E = 89;
        
        for (int i = 1; i < INT_MAX; i++) {
            if ((i * E) % M == 1 && (i != E)) {
                D = i;
                break;
            }
        }
        NSLog(@"E:%zd - D:%zd", E, D);
    }
    return self;
}

- (NSString *)encryptString:(NSString *)string
{
    // 1. 将字符串转换成NSData
    NSData *data = [string dataUsingEncoding:NSUTF8StringEncoding];
    NSLog(@"要加密的二进制数据: %@", data);
    
    NSMutableString *strM = [NSMutableString string];
    
    // 2. 取出字符串中的每一个字符
    for (int i = 0; i < data.length; i++) {
        char c = 0;
        [data getBytes:&c range:NSMakeRange(i, 1)];
        
        int result = 1;
        // 3. (c ^ E) % N，为了防止溢出，采用循环取模的方式计算
        for (int k = 0; k < E; k++) {
            result = result * c % N;
        }
        printf("%02d ", result);
        // 4. 拼接加密字符串
        [strM appendFormat:@"%c", result];
    }
    printf("\n");
    
    return [strM copy];
}

- (NSString *)decryptString:(NSString *)string
{
    // 1. 将字符串转换成NSData
    NSData *data = [string dataUsingEncoding:NSUTF8StringEncoding];
    NSLog(@"要解密的二进制数据: %@", data);
    
    NSMutableString *strM = [NSMutableString string];
    
    // 2. 取出字符串中的每一个字符
    for (int i = 0; i < data.length; i++) {
        char c = 0;
        [data getBytes:&c range:NSMakeRange(i, 1)];
        
        int result = 1;
        // 3. (c ^ D) % N，为了防止溢出，采用循环取模的方式计算
        for (int k = 0; k < D; k++) {
            result = result * c % N;
        }

        // 4. 拼接加密字符串
        [strM appendFormat:@"%c", result];
    }
    printf("\n");
    
    return [strM copy];
}

/** 判断一个数字是否为质数 */
+ (BOOL)isPrime:(int)n
{
    if (n == 0 || n == 1 ) {
        return NO;
    }
    
    int k = (int)sqrt(n);
    int i = 2;
    for (; i <= k; i++) {
        if (n % i == 0) break;
    }
    
    return (i > k);
}

@end

//
//  ViewController.h
//  RSA原理
//

#import <UIKit/UIKit.h>

@interface ViewController : UIViewController


@end

//
//  ViewController.m
//  RSA原理
//
//

#import "ViewController.h"
#import "RSA.h"

@interface ViewController ()

@end

@implementation ViewController

- (void)viewDidLoad {
    [super viewDidLoad];
    
    RSA *rsa = [[RSA alloc] init];
    NSString *encryStr = [rsa encryptString:@"Hello - Rsa"];
    NSLog(@"加密结果 : %@", encryStr);
    
    NSString *decryStr = [rsa decryptString:encryStr];
    NSLog(@"解密结果 : %@", decryStr);
}

@end