？258. 各位相加（Python）

题目

难度：★★☆☆☆
类型：数学

给定一个非负整数 num，反复将各个位上的数字相加，直到结果为一位数。

进阶:
你可以不使用循环或者递归，且在 O(1) 时间复杂度内解决这个问题吗？

示例

输入: 38
输出: 2
解释: 各位相加的过程为：3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2。 由于 2 是一位数，所以返回 2。

解答

方案1：循环判断

这道题目和【题目202. 快乐数】很像，流程相同，我们首先考虑循环方式实现：

1. 我们首先定义一个函数get_bit_sum，用于求取一个整数的各位和；

2. 循环执行求取各位和的过程，直到结果为一位数。

class Solution(object):
    def addDigits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: int
        """

        def get_bit_sum(n):
            s = 0
            while n:
                r, n = n % 10, n // 10
                s += r
            return s

        while num > 9:
            num = get_bit_sum(num)

        return num

方案2：找规律

假设一个整数为m=a+b10+c100+...，那么这个整数求取各位和后得到n=a+b+c+...，前后之间的差值为m-n=b*9 + c *99 + ...，可以很容易看出，差值是9的整数倍，因此输入m除以9后得到的余数即为我们需要的数（为什么？），如果输入恰好是9的整数倍，则直接返回9（为什么？）。

class Solution(object):
    def addDigits(self, num):
        """
        和快乐数很像
        :type num: int
        :rtype: int
        """

        if num > 9:
            num %= 9
            if num == 0:
                return 9

        return num

如有疑问或建议，欢迎评论区留言~