GDINOJ1044--状态压缩动态规划

无论多忙都好，每日都要进行数学思维和计算机思维的锻炼，才能让自己做事高效且思维敏捷。

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题目(GDINOJ)

http://114.215.99.34/#/enter/problem?pid=1044
春游的时间到了，CC想要利用这个难得的好时间去旅游。
CC有N个想要去的旅游景点，他想要在这个寒假全部都去玩一次，经过他的调查，他已经得到了任何两个旅游景点之间的路费。所以他想让你帮他设计一条旅行路线，使得最终的费用最小。

分析

这是一个很经典的TSP问题了，NP难的一个问题。因为时间复杂度是N!，所以这里输入上限是20。虽然只有20个城市，但是时间复杂度依然相当高，常规算法依然十分耗时。（现在已经有很好地启发式算法的方案来解决了，这里不展开讨论，这里讨论的是常规算法）

求解

我们采用动态规划来求解，动态规划最难的地方在于如何证明子问题具有全局最优，状态的定义和状态转移方程的设定。当然了，编程实现也不容易。

状态定义

我们先寻求一下最优解子结构，我们先定义一个状态dp(i,j)，其中i表示从旅行到了第i点，j是一个集合，表示未旅行的点的集合。所以，状态dp(i,j)就表示从起点开始旅行到了第i点，还有集合J的点没有旅行的最少费用。

状态转移

dp(i,j) = min( dp(i,j) , dp(i, j - k) + G[i][k]) (k 属于集合k)，状态方程其实也比较容易理解，就是尝试每一种未旅行的城市，并且记录下来。

实现细节

1. 单纯看转移方程，时间复杂度是n!的。但是DP的核心是打表，所以记录过的就不要再跑了。
2. 如何来表示集合J呢？这里运用了状态压缩的技巧，就是把城市用二级制来表示，这里注意爆内存。

代码

#include 
#include 

int F[30][30];

const int INF = 99999999 ;
const int MAX = (1<<20)+1 ;
int dp[21][MAX];
int dis[30][30] ;

int min(int a, int b) {
    return a

感悟

虽然这题大二的时候就做过了。。
我只是想试试步入了社会之后是否能沉下心来进行数学，算法和英语的训练呢？坚持它一年试试吧。。。

2017-8-20