生日Party 玄学多维DP

题目描述

今天是hidadz小朋友的生日，她邀请了许多朋友来参加她的生日party。 hidadz带着朋友们来到花园中，打算坐成一排玩游戏。为了游戏不至于无聊，就座的方案应满足如下条件：对于任意连续的一段，男孩与女孩的数目之差不超过k。很快，小朋友便找到了一种方案坐了下来开始游戏。hidadz的好朋友Susie发现，这样的就座方案其实是很多的，所以大家很快就找到了一种，那么到底有多少种呢？热爱数学的hidadz和她的朋友们开始思考这个问题…… 假设参加party的人中共有n个男孩与m个女孩，你是否能解答Susie和hidadz的疑问呢？由于这个数目可能很多，他们只想知道这个数目除以12345678的余数。
仅包含一行共3个整数，分别为男孩数目n, 女孩数目m, 常数k。
应包含一行，为题中要求的答案。
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分析

　　这个题想都不用想一看就是DP，但状态怎么找呢，可以确定的是，男孩和女孩的人数一定占两个状态，因为这个是可以确定他们的方案数的，剩下的我想维护男生与女生之间的差值，但这样显然是会出问题的，假如差值为2，那么有可能男生比女生多2，有可能女生比男生多2，这是两个方案，而这么定义状态的话就会出现少算方案数的情况，所以我们必须要维护男生比女生多的人数，女生比男生多的人数，这样状态就有了，定义dp[a][b][c][d]为共有a个女孩，b个男孩，男孩比女孩多c，女孩比男孩多d，那么每放一个人，就有两种可能，男生或女生，转移两次即可。

 1 #include
 2 #define g dp[i][j][c][d]
 3 #define mod 12345678
 4 using namespace std;
 5 int dp[160][160][25][25];
 6 int main(){
 7     int n,m,k;
 8     cin>>n>>m>>k;
 9     dp[0][0][0][0]=1;
10     for(int i=0;i<=m;i++)
11     for(int j=0;j<=n;j++)
12     for(int c=0;c<=k;c++)
13     for(int d=0;d<=k;d++){
14         dp[i][j+1][c+1][max(d-1,0)]=(dp[i][j+1][c+1][max(d-1,0)]+g)%mod;
15         dp[i+1][j][max(c-1,0)][d+1]=(dp[i+1][j][max(c-1,0)][d+1]+g)%mod;
16     }
17     int ans=0;
18     for(int i=0;i<=k;i++)
19         for(int j=0;j<=k;j++)
20             ans=(ans+dp[m][n][i][j])%mod;
21     cout<endl;
22 }