Given a string containing just the characters '('
and ')'
, find the length of the longest valid (well-formed) parentheses substring.
For "(()"
, the longest valid parentheses substring is "()"
, which has length = 2.
Another example is ")()())"
, where the longest valid parentheses substring is "()()"
, which has length = 4.
算法1
这道题首先想到的是动态规划, 字符串为s,设bool数组dp[i][j]表示子串s[i…j]是否可以完全匹配,那么动态规划方程如下:
方程的意思是:要使子串s[i…j]能够完全匹配,那么有以下两种情况可以满足:a、子串s[i+1…j-1]完全匹配,且s[i]、s[j]是左右两个半括号;b、存在某个k,使得两个子串s[i…k]、s[k+1…j]都能完全匹配.
求得所有dp[i][j]后,最长匹配子串的长度 = max {j-i}, 其中 dp[i][j] = true;
下面代码中isValid相当于方程中的dp,注意到子串长度为奇数时,子串可能完全匹配。概算大时间复杂度为O(n^3),oj上大数据超时
class Solution { public: int longestValidParentheses(string s) { const int len = s.size(); bool isValid[len][len]; memset(isValid, 0, sizeof(isValid)); int res = 0; for(int i = 0; i < len-1; i++) if(s[i] == '(' && s[i+1] == ')') { isValid[i][i+1] = true; res = 2; } for(int k = 4; k <= len; k+=2)//k表示子串长度,只有长度为偶数的子串才可能是合法括号 for(int i = 0; i <= len-k; i++)//i表示子串的起始位置 { if(isValid[i+1][i+k-2] && s[i] == '(' && s[i+k-1] == ')') isValid[i][i+k-1] = true; else { for(int j = i+1; j <= i+k-3; j++) if(isValid[i][j] && isValid[j+1][i+k-1]) isValid[i][i+k-1] = true; } if(isValid[i][i+k-1])res = k; } return res; } };
算法2
在处理括号匹配问题上,我们一般使用栈来解决。这一题也可以。
顺序扫描字符串:
初始化:在栈中压入-1
一、若碰到‘(’,则把当前位置压入栈中
二、若碰到‘)’:
(1)、如果栈顶元素不是‘(’,则把当前位置压入栈中;
(2)、如果栈顶元素时‘(’:栈顶元素出栈,当前的合法子串长度 = 当前字符索引 - 新的栈顶元素;更新最大子串长度
例如以下字符串
扫描到第0个字符‘(’时,0入栈
扫描到第1个字符‘)’时,栈顶对应字符为‘(’,把栈顶0出栈,当前合法子串长度 = 1 - 新的栈顶元素(-1) = 2;
扫描到第2个字符‘)’时,栈顶为-1,因此2入栈
扫描到第3个字符‘(’时,3入栈
扫描到第4个字符‘)’时,栈顶对应字符为‘(’,把栈顶3出栈,当前合法子串长度 = 4 - 新的栈顶元素(2) = 2; 本文地址
扫描到第5个字符‘(’时,5入栈
扫描到第6个字符‘)’时,栈顶对应字符为‘(’,把栈顶5出栈,当前合法子串长度 = 6 - 新的栈顶元素(2) = 4;
需要注意的是:当前合法子串当长度 != 当前索引 - 与当前的‘)’匹配的‘(’的索引 + 1, 例如扫描到第6个字符‘)’时,当前合法子串长度不是等于6-5+1 = 2,还要考虑到它前面已经匹配的3、4号位
算法时间空间复杂度都是O(n)
class Solution { public: int longestValidParentheses(string s) { const int len = s.size(); stack<int> sta; int res = 0; sta.push(-1);//为了处理边界条件,在栈底添加-1 for(int i = 0; i < len; i++) { if(s[i] == '(') sta.push(i); else { int topIndex = sta.top(); if(topIndex >= 0 && s[topIndex] == '(')//s[i]可以和s[a]匹配 { sta.pop(); if(res < i - sta.top())res = i - sta.top(); } else sta.push(i); } } return res; } };
【版权声明】转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/TenosDoIt/p/3771122.html