高中数学基础10：二项分布与二项式定理

内容来自百度百科知识以及东方耀老师笔记内容的整合

1、独立重复试验的基本特征

1）每次试验是在同样条件下进行
2）每次试验都是只有两种结果：发生与不发生
3）各次试验中的事件是相互独立的
4）每次试验，某事件发生的概率是相同的

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2、伯努利试验

伯努利试验（Bernoulli experiment）是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验，其特点是该随机试验只有两种可能结果：发生或者不发生。我们假设该项试验独立重复地进行了n次，那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验，或称为伯努利概型。单个伯努利试验是没有多大意义的，然而，当我们反复进行伯努利试验，去观察这些试验有多少是成功的，多少是失败的，事情就变得有意义了，这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。

3、二项分布

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4、两点分布

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5、几何分布

几何分布（Geometric distribution）是离散型概率分布。其中一种定义为：在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率
记作X ~ G (p)
概率为p的事件A，以X记A首次发生所进行的试验次数，则X的分布列：

举例：每次投篮命中率0.7，问投篮20第1次命中（第一次命中一次就停止投篮）的概率
P(X = k) = p(1 − p)[图片上传失败...(image-a5250d-1520948688562)]

则k=1,2,3,……19,,20
k=1（表示第一次就命中的概率）P(X = 1)=0.7[图片上传失败...(image-760a66-1520948688562)]

=0.7
k=2（表示第一次失败，第二次成功的概率）
……
k=20（表示前次19次均失败，第20次成功的概率）

6、超几何分布

是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件，成功抽出指定种类的物件的次数（不归还）。
在产品质量的不放回抽检中，若N件产品中有M件次品，抽检n件时所得次品数X=k，则

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7、二项式定理

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参考资料
https://www.zhihu.com/question/38191693