高中数学基础10:二项分布与二项式定理

内容来自百度百科知识以及东方耀老师笔记内容的整合

1、独立重复试验的基本特征

1)每次试验是在同样条件下进行
2)每次试验都是只有两种结果:发生与不发生
3)各次试验中的事件是相互独立的
4)每次试验,某事件发生的概率是相同的


高中数学基础10:二项分布与二项式定理_第1张图片
image.png
高中数学基础10:二项分布与二项式定理_第2张图片
image.png

2、伯努利试验

伯努利试验(Bernoulli experiment)是在同样的条件下重复地、相互独立地进行的一种随机试验,其特点是该随机试验只有两种可能结果:发生或者不发生。我们假设该项试验独立重复地进行了n次,那么就称这一系列重复独立的随机试验为n重伯努利试验,或称为伯努利概型。单个伯努利试验是没有多大意义的,然而,当我们反复进行伯努利试验,去观察这些试验有多少是成功的,多少是失败的,事情就变得有意义了,这些累计记录包含了很多潜在的非常有用的信息。

3、二项分布

高中数学基础10:二项分布与二项式定理_第3张图片
image.png
高中数学基础10:二项分布与二项式定理_第4张图片
image.png
高中数学基础10:二项分布与二项式定理_第5张图片
image.png
高中数学基础10:二项分布与二项式定理_第6张图片
image.png
高中数学基础10:二项分布与二项式定理_第7张图片
image.png

4、两点分布

image.png

5、几何分布

几何分布(Geometric distribution)是离散型概率分布。其中一种定义为:在n次伯努利试验中,试验k次才得到第一次成功的机率。详细的说,是:前k-1次皆失败,第k次成功的概率
记作X ~ G (p)
概率为p的事件A,以X记A首次发生所进行的试验次数,则X的分布列:

举例:每次投篮命中率0.7,问投篮20第1次命中(第一次命中一次就停止投篮)的概率
P(X = k) = p(1 − p)[图片上传失败...(image-a5250d-1520948688562)]

则k=1,2,3,……19,,20
k=1(表示第一次就命中的概率)P(X = 1)=0.7[图片上传失败...(image-760a66-1520948688562)]

=0.7
k=2(表示第一次失败,第二次成功的概率)
……
k=20(表示前次19次均失败,第20次成功的概率)

6、超几何分布

是统计学上一种离散概率分布。它描述了由有限个物件中抽出n个物件,成功抽出指定种类的物件的次数(不归还)。
在产品质量的不放回抽检中,若N件产品中有M件次品,抽检n件时所得次品数X=k,则

高中数学基础10:二项分布与二项式定理_第8张图片
image

7、二项式定理

高中数学基础10:二项分布与二项式定理_第9张图片
image.png
高中数学基础10:二项分布与二项式定理_第10张图片
image.png
高中数学基础10:二项分布与二项式定理_第11张图片
image.png

参考资料
https://www.zhihu.com/question/38191693

你可能感兴趣的:(高中数学基础10:二项分布与二项式定理)