相关性分析常识

相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。

相关分析分类

• 按方向来分，正相关，负相关和零相关
• 按形态来分，直线相关和曲线相关
• 按程度来分，完全相关，强相关和弱相关

相关系数

相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。

• 皮尔森相关系数，也称皮尔森积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient) ，是一种线性相关系数。

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  皮尔森相关系数

  
  

  相关系数用r表示，其中n为样本量，r描述的是两个变量间线性相关强弱的程度。r的绝对值越大表明相关性越强。

• 斯皮尔曼等级相关（Spearman’s correlation coefficient for ranked data）主要用于解决称名数据和顺序数据相关的问题。适用于两列变量，而且具有等级变量性质具有线性关系。

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  斯皮尔曼等级相关

  
  

  n为等级个数，d为二列成对变量的等级差数

• 肯德尔(Kendall) 相关系数

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  kendall秩相关系数

  
  

  其中n是项目的数量，和P的总和，对所有的项目，项目的数量排名后，给予这两个项目的排名。

适用条件

• Pearson相关系数：两变量必须是服从正态分布的连续变量
• Spearman相关系数：不服从正态分布的资料、原始资料等级资料、总体分布类型未知的资料
• Kendall相关系数： 变量均为有序分类的情况

正态分布

正态分布指的是变量的频数或频率呈中间最多，两端逐渐对称地减少，表现为钟形的一种概率分布。

当样本量大到一定程度时，都可以认为数据是服从正态分布的。