拓扑排序(一)之 C语言详解

本章介绍图的拓扑排序。和以往一样，本文会先对拓扑排序的理论知识进行介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现。

目录
1. 拓扑排序介绍
2. 拓扑排序的算法图解
3. 拓扑排序的代码说明
4. 拓扑排序的完整源码和测试程序

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拓扑排序介绍

拓扑排序(Topological Order)是指，将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。

这样说，可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明！
例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。

在拓扑排序中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中B出现在A的后面。

拓扑排序的算法图解

拓扑排序算法的基本步骤：

1. 构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological)；
2. 把所有没有依赖顶点的节点放入Q；
3. 当Q还有顶点的时候，执行下面步骤：
3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉)，并放入T(将n加入到结果集中)；
3.2 对n每一个邻接点m(n是起点，m是终点)；
3.2.1 去掉边<n,m>;
3.2.2 如果m没有依赖顶点，则把m放入Q;
注：顶点A没有依赖顶点，是指不存在以A为终点的边。

以上图为例，来对拓扑排序进行演示。

第1步：将B和C加入到排序结果中。
    顶点B和顶点C都是没有依赖顶点，因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储，因此先访问B，再访问C。访问B之后，去掉边<B,A>和<B,D>，并将A和D加入到队列Q中。同样的，去掉边<C,F>和<C,G>，并将F和G加入到Q中。
    (01) 将B加入到排序结果中，然后去掉边<B,A>和<B,D>；此时，由于A和D没有依赖顶点，因此并将A和D加入到队列Q中。
    (02) 将C加入到排序结果中，然后去掉边<C,F>和<C,G>；此时，由于F有依赖顶点D，G有依赖顶点A，因此不对F和G进行处理。
第2步：将A,D依次加入到排序结果中。
    第1步访问之后，A,D都是没有依赖顶点的，根据存储顺序，先访问A，然后访问D。访问之后，删除顶点A和顶点D的出边。
第3步：将E,F,G依次加入到排序结果中。

因此访问顺序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G

拓扑排序的代码说明

拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。

1. 基本定义

// 邻接表中表对应的链表的顶点

typedef struct _ENode

{

    int ivex;                   // 该边所指向的顶点的位置

    struct _ENode *next_edge;   // 指向下一条弧的指针

}ENode, *PENode;



// 邻接表中表的顶点

typedef struct _VNode

{

    char data;              // 顶点信息

    ENode *first_edge;      // 指向第一条依附该顶点的弧

}VNode;



// 邻接表

typedef struct _LGraph

{

    int vexnum;             // 图的顶点的数目

    int edgnum;             // 图的边的数目

    VNode vexs[MAX];

}LGraph;

(01) LGraph是邻接表对应的结构体。 vexnum是顶点数，edgnum是边数；vexs则是保存顶点信息的一维数组。
(02) VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据，而firstedge是该顶点所包含链表的表头指针。
(03) ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextedge是指向下一个节点的。

2. 拓扑排序

/*

 * 拓扑排序

 *

 * 参数说明：

 *     G -- 邻接表表示的有向图

 * 返回值：

 *     -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)

 *      0 -- 成功排序，并输入结果

 *      1 -- 失败(该有向图是有环的)

 */

int topological_sort(LGraph G)

{

    int i,j;

    int index = 0;

    int head = 0;           // 辅助队列的头

    int rear = 0;           // 辅助队列的尾

    int *queue;             // 辅组队列

    int *ins;               // 入度数组

    char *tops;             // 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。

    int num = G.vexnum;

    ENode *node;



    ins  = (int *)malloc(num*sizeof(int));  // 入度数组

    tops = (char *)malloc(num*sizeof(char));// 拓扑排序结果数组

    queue = (int *)malloc(num*sizeof(int)); // 辅助队列

    assert(ins!=NULL && tops!=NULL && queue!=NULL);

    memset(ins, 0, num*sizeof(int));

    memset(tops, 0, num*sizeof(char));

    memset(queue, 0, num*sizeof(int));



    // 统计每个顶点的入度数

    for(i = 0; i < num; i++)

    {

        node = G.vexs[i].first_edge;

        while (node != NULL)

        {

            ins[node->ivex]++;

            node = node->next_edge;

        }

    }



    // 将所有入度为0的顶点入队列

    for(i = 0; i < num; i ++)

        if(ins[i] == 0)

            queue[rear++] = i;          // 入队列



    while (head != rear)                // 队列非空

    {

        j = queue[head++];              // 出队列。j是顶点的序号

        tops[index++] = G.vexs[j].data; // 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果

        node = G.vexs[j].first_edge;    // 获取以该顶点为起点的出边队列



        // 将与"node"关联的节点的入度减1；

        // 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。

        while(node != NULL)

        {

            // 将节点(序号为node->ivex)的入度减1。

            ins[node->ivex]--;

            // 若节点的入度为0，则将其"入队列"

            if( ins[node->ivex] == 0)

                queue[rear++] = node->ivex;  // 入队列



            node = node->next_edge;

        }

    }



    if(index != G.vexnum)

    {

        printf("Graph has a cycle\n");

        free(queue);

        free(ins);

        free(tops);

        return 1;

    }



    // 打印拓扑排序结果

    printf("== TopSort: ");

    for(i = 0; i < num; i ++)

        printf("%c ", tops[i]);

    printf("\n");



    free(queue);

    free(ins);

    free(tops);

    return 0;

}

说明：
(01) queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的Q相对应。
(02) tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的T相对应。

拓扑排序的完整源码和测试程序

拓扑排序源码(list_dg.c)