Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解)

 

  深度网络结构是由多个单层网络叠加而成的,而常见的单层网络按照编码解码情况可以分为下面3类:

  1. 既有encoder部分也有decoder部分:比如常见的RBM系列(由RBM可构成的DBM, DBN等),autoencoder系列(以及由其扩展的sparse autoencoder, denoise autoencoder, contractive autoencoder, saturating autoencoder等)。
  2. 只包含decoder部分:比如sparse coding, 和今天要讲的deconvolution network.
  3. 只包含encoder部分,那就是普通的feed-forward network.

  Deconvolution network的中文名字是反卷积网络,那么什么是反卷积呢?其概念从字面就很容易理解,假设A=B*C 表示的是:B和C的卷积是A,也就是说已知B和C,求A这一过程叫做卷积。那么如果已知A和B求C或者已知A和C求B,则这个过程就叫做反卷积了,deconvolution.

  Deconvolution network是和convolution network(简称CNN)对应的,在CNN中,是由input image卷积feature filter得到feature map, 而在devonvolution network中,是由feature map卷积feature filter得到input image. 所以从这点看,作者强调deconvolution network是top-down是有道理的(具体可参考Zeiler的Deconvolutional networks),看下图便可知:

   Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解)

  上图表示的是DN(deconvolution network的简称)的第一层,其输入图像是3通道的RGB图,学到的第一层特征有12个,说明每个输入通道图像都学习到了4个特征。而其中的特征图Z是由对应通道图像和特征分别卷积后再求和得到的。

  本人感觉层次反卷积网络和层次卷积稀疏编码网络(Hierarchical Convolution Sparse Coding)非常相似,只是在Sparse Coding中对图像的分解采用的是矩阵相乘的方式,而在DN这里采用的是矩阵卷积的形式。和Sparse coding中train过程交叉优化基图像和组合系数的类似,DN中每次train时也需要交叉优化feature filter和feature map.

  DN的train过程:

  学习DN中第l(小写的L)层网络的特征时,需优化下面的目标函数:

   Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解)

  它是将第l层网络的输出当做第l+1层网络的输入(这和通常的deep network训练过程类似),其中的 Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解) 表示第l层的特征图k和第l-1层的特征图c的连接情况,如果连接则为1,否则为0. 对上面loss函数优化的思想大致为:

  1. 固定  Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解) ,优化 Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解)  ,但是这样不能直接优化(没弄清楚原因,可参考博客下面网友的评论),因此作者引入了一个辅助变量 Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解) ,则这时的loss函数变为:

   Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解)

    上式loss函数中对辅助变量 Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解) 和 Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解) 之间的距离进行了惩罚,因此这个辅助变量的引入是合理的,接着交替优化  和  Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解),直到  Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解)  收敛(具体可参考文章公式细节)。

  2. 固定 Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解) ,优化 Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解) ,直接采用梯度下降法即可。

  DN的test过程:

  学习到每层网络的filter后,当输入一张新图片时,可同样采用重构误差和特征图稀疏约束来优化得到本层的feature map, 比如在第一层时,需优化:

   Deep learning:五十(Deconvolution Network简单理解)

  其中的f是在训练过程中得到的。

  提取出图片y的DN特征后(可多层),可以用该特征进行图像的识别,也可以将该特征从上到下一层层卷积下来得到图像y’,而这个图像y’可理解为原图像y去噪后的图像。因此DN提取的特征至少有图像识别和图像去噪2个功能。

  不难发现,如果读者对卷积稀疏编码网络熟悉的话,也就比较容易理解反卷积网络了。同理,和sparse coding一样,DA的train过程和test过程的速度都非常慢。

       读完这篇paper,不得不佩服搞数学优化的人。

 

  参考资料:

  Deconvolutional Networks, Matthew D. Zeiler, Dilip Krishnan, Graham W. Taylor and Rob Fergus.

 

 

 

 

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