Uva_11462 GCD - Extreme (II)

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题意：

　　给定一个n， 求：GCD(1, 2) + GCD(1, 3) + GCD(2, 3) + …… + GCD(1, n) + GCD(2, n) + …… + GCD(n-1, n);

     设f(n) = ΣGCD(i, n), i = 1, 2, 3, ... , n-1

　　本题即求：f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

　　设s(n) = f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)

　　

　　1）

　　令 d = GCD(x, n), d 是 x, n的约数

　　所以， 1 = GCD(x/d, n/d)  所有满足条件的 x/d 的个数 则为 n/d的 欧拉函数值phi(n/d);

　　即满足d = GCD(x, n) 的x的个数为phi(n/d) , 这部分的和为phi(n/d) * d;

　　得， f(n) = Σ (i * phi(n/i)) i = [1, n-1]区间内n的所有约数。

 

　　2）

　　得出f(n) 的值， 我们就可以递推出s(n)的值了， s(n) = s(n-1) + f(n) , n >= 3

 

　　代码如下：

　　

 1 #include <cmath>

 2 #include <cstdio>

 3 #include <cstring>

 4 #include <cstdlib>

 5 #include <ctime>

 6 #include <set>

 7 #include <map>

 8 #include <list>

 9 #include <queue>

10 #include <string>

11 #include <vector>

12 #include <fstream>

13 #include <iterator>

14 #include <iostream>

15 using namespace std;

16 #define LL long long

17 #define MAXN 4000010

18 #define MOD 1000000007

19 #define eps 1e-6

20 int n;

21 LL f[MAXN], s[MAXN];

22 int phi[MAXN];

23 int euler_phi(int n)

24 {

25     int m = (int)sqrt(n + 0.5);

26     int ans = n;

27     for(int i = 2; i <= m; i ++)

28     if(n % i == 0)

29     {

30         ans = ans / i * (i - 1);

31         while(n % i == 0) n /= i;

32     }

33     if(n > 1) ans = ans / n * (n - 1);

34     return ans;

35 }

36 

37 void phi_table(int n)

38 {

39     for(int i = 0; i <= n; i ++) phi[i] = 0;

40     phi[1] = 1;

41     for(int i = 2; i <= n; i ++)

42     if(!phi[i])

43     {

44         for(int j = i; j <= n; j += i)

45         {

46             if(!phi[j]) phi[j] = j;

47             phi[j] = phi[j] / i * (i - 1);

48         }

49     }

50 }

51 void init()

52 {

53     for(int i = 1; i < MAXN; i ++)

54         for(int j = 2 * i; j < MAXN; j += i)

55             f[j] += i * phi[j/i];

56     s[2] = f[2];

57     for(int i = 3; i < MAXN; i ++)

58         s[i] = s[i-1] + f[i];

59 }

60 

61 int main()

62 {

63     phi_table(MAXN - 5);

64     init();

65     while(scanf("%d", &n) && n)

66     {

67         printf("%lld\n", s[n]);

68     }

69     return 0;

70 }

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