2013 Multi-University Training Contest 10

HDU-4698 Counting

题意：给定一个二维平面，其中x取值为1-N，y取值为1-M，现给定K个点，问至少包括K个点中的一个的满足要求的<Xmin, Xmax, Ymin, Ymax>共有多少中取值情况。也就是说K个点中至少一个点落在所给定的区间内。

解法：正面求解，由于点只有1000个，因此直接暴力离散化之后的x轴坐标，对于y轴则可以通过增加一个一个加入点，使用一个set来维护纵轴有多少种不同的取法。

#include <cstdlib>

#include <cstring>

#include <cstdio>

#include <algorithm>

#include <set>

using namespace std;



typedef long long LL;

const int N = 1005;

const int mod = int(1e9)+7;

const int inf = 0x7fffffff;

struct Point {

    int x, y;

    Point() {}

    Point(int _x, int _y) : x(_x), y(_y) {}

    bool operator < (const Point &t) const {

        if (x != t.x) return x < t.x;

        else return y < t.y;

    }

}p[N];

int n, m, K;

int val[N];

set<int>st;

set<int>::iterator it1, it2;



int main() {

    while (scanf("%d %d %d", &n, &m, &K) != EOF) {

        for (int i = 1; i <= K; ++i) {

            scanf("%d %d", &p[i].x, &p[i].y);

            val[i] = p[i].x;

        }

        sort(p+1, p+K+1);

        sort(val+1, val+1+K);

        int cnt = unique(val, val+K+1)-val; // 去重之后的x轴坐标

        val[0] = 0; val[cnt++] = n+1;

        LL ret = 0;

        for (int i = 1; i < cnt-1; ++i) {

            st.clear(); st.insert(0); st.insert(m+1);

            LL sum = 0;

            for (int j = i; j < cnt-1; ++j) {

                int left  = lower_bound(p+1, p+1+K, Point(val[j], 0))-p;

                int right = upper_bound(p+1, p+1+K, Point(val[j], inf))-p;

                for (int k = left; k < right; ++k) { // x轴取值为val[j]的点一次性取出来 

                    if (st.count(p[k].y)) continue;

                    st.insert(p[k].y);

                    it1 = it2 = st.find(p[k].y);

                    it1--, it2++; // 找前一个和后一个 

                    sum = (sum+1LL*(p[k].y-*(it1))*(*(it2)-p[k].y)%mod)%mod; // 新增加的y值对，统计只跨过该点的 

                }

                ret = (ret+sum*(val[i]-val[i-1])%mod*(val[j+1]-val[j])%mod)%mod

            }

        }

        printf("%I64d\n", ret);

    }

    return 0;

}

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