leetcode-数字数论题

1.数字题

特殊的输入：
1）是否考虑错误的输入？错误输入的处理？（空格、非法字符）
2）0， 负数， 小数？ 
3）数据大小，类型范围：INT_MAX:0x7fff ffff   INT_MIN:0x8000 0000（INT_MAX和INT_MIN绝对值差1）

一些trick：
1）溢出long long
2）浮点转int  int(f+0.0000001)
3）mod ： (a+base-x) % base

7. Reverse Integer
8. String to Integer (atoi)

2.数学题

2.1 幂相关的问题

1）二进制：如果是2的幂，则n & (n-1)为0
2）342：根据231进行改进，过滤掉所有奇数位的1，只保留偶数位的1——0x55555555
3）big3 =pow(3,  log(INT_MAX)/log(3));能被最大的big3整除，则一定是3的幂。因为big3所有因子均是3。

231. Power of Two
326. Power of Three
342. Power of Four

2.2 根二进制有关

1）n & (n-1)会去掉最低位的1，上面的231和342也属于此类

191. Number of 1 Bits

2.3 reverse反转类题目

190. Reverse Bits

2.4 特征分析题

172. Factorial Trailing Zeroes
172应用到的是数字规律
204. Count Primes
204是数论题，应用到是筛法！
258. Add Digits
258应用到的是数字规律分析：abc = a100 + b10 +c以及(num - 1)%9 + 1
268. Missing Number
268用到的是a = a^bb

3.博弈论——游戏题

状态转移法：找到初始状态和关键状态（292是必输状态，此时这种状态怎么走都是输）。并找到状态转移的关系。

292. Nim Game
1）关键状态
如果n存在一种方式一步到达必输状态：
存在x，f[n-x]为必输，其中1 <= x <= 3，那么f[n]则是必胜
不存在这种x就是必输状态
2）初始状态：f[0]必输，f[1]f[2]f[3]是必胜，f[4]必输，f[5]f[6]f[7]必胜

3.1 扩展1

a[0] ... a[n -1]可以取，写出一个这种题目的通用方式

vector f(n + 1, 必输);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (f[i] 必输) {
        for (int j = 0; j < a.size(); ++j) {
            f[i + a[j]] = 必胜；
        }
    }
}
return f[n];

3.2 扩展2

两个石子一堆A个，一堆B个，甲乙两个人取石子，每次2种取法：
从任意一堆里面取走任意个；从AB中取走相同的个数。取走最后的一个获胜。
f[0][0]必输，f[x][0] f[0][x] f[x][x]必胜。