论文提出NASH方法来进行神经网络结构搜索，核心思想与之前的EAS方法类似，使用网络态射来生成一系列效果一致且继承权重的复杂子网，本文的网络态射更丰富，而且仅需要简单的爬山算法辅助就可以完成搜索，耗时0.5GPU day

来源：晓飞的算法工程笔记公众号

论文: Simple And Efficient Architecture Search for Convolutional Neural Networks

论文地址：https://arxiv.org/pdf/1711.04528.pdf

Introduction

论文目标在于大量减少网络搜索的计算量并保持结果的高性能，核心思想与EAS算法类似，主要贡献如下：

提供baseline方法，随机构造网络并配合SGDR进行训练，在CIFAR-10上能达到6%-7%的错误率，高于大部分NAS方法。
拓展了EAS在网络态射(network morphisms)上的研究，能够提供流行的网络构造block，比如skip connection和BN。
提出基于爬山算法的神经网络结构搜索NASH，该方法迭代地进行网络搜索，在每次迭代中，对当前网络使用一系列网络态射得到多个新网络，然后使用余弦退火进行快速优化，最终得到性能更好的新网络。在CIFAR-10上，NASH仅需要单卡12小时就可以达到baseline的准确率。

Network Morphism

$\mathcal{N}(\mathcal{X})$为$\mathcal{X}\in \mathbb{R}^n$上的一系列网络，网络态射(network morphism)为映射$M: \mathcal{N}(\mathcal{X}) \times \mathbb{R}^k \to \mathcal{N}(\mathcal{X}) \times \mathbb{R}^j$，从参数为$w\in \mathbb{R}^k$的网络$f^w \in \mathcal{N}(\mathcal{X})$转换为参数为$\tilde{w} \in \mathbb{R}^j$的网络$g^\tilde{w} \in \mathcal{N}(\mathcal{X})$，并且满足公式1，即对于相同的输入，网络的输出不变。

下面给出几种标准网络结构的网络态射例子：

Network morphism Type I

将$f^w$进行公式2的替换，$\tilde{w}=(w_i, C, d)$，为了满足公式1，设定$A=1$和$b=0$，可用于添加全连接层。

另外一种复杂点的策略如公式3，$\tilde{w}=(w_i, C, d)$，设定$C=A^{-1}$和$d=-Cb$，可用于表达BN层，其中$A$和$b$表示统计结构，$C$和$d$为可学习的$\gamma$和$\beta$。

Network morphism Type II

假设$f_i^{w_i}$可由任何函数$h$表示，即$f_i^{w_i}=Ah^{w_h}(x)+b$

则可以将$f^w$，$w_i = (w_h, A, b)$配合任意函数$\tilde{h}^{w_{\tilde{h}}}(x)$根据公式4替换为$\tilde{f}^{\tilde{w}_i}$，$\tilde{w}=(w_i, w_{\tilde{h}}, \tilde{A})$，设定$\tilde{A}=0$。这个态射可以表示为两种结构：

增加层宽度，将$h(x)$想象为待拓宽的层，设定$\tilde{h}=h$则可以增加两倍的层宽度。
concatenation型的skip connection，假设$h(x)$本身就是一系列层操作$h(x)=h_n(x) \circ \cdots \circ h_0(x)$，设定$\tilde{h}(x)=x$来实现短路连接。

Network morphism Type III

任何幂等的函数$f_i^{w_i}$都可以通过公式5进行替换，初始化$\tilde{w}_i=w_i$，公式5在无权重的幂等函数上也成立，比如ReLU。

Network morphism Type IV

任何层$f_i^{w_i}$都可以配合任意函数$h$进行公式6的替换，初始化$\lambda=1$，可用于结合任意函数，特别是非线性函数，也可以用于加入additive型的skip connection。
此外，不同的网络态射组合也可以产生新的态射，比如可以通过公式2、3和5在ReLU层后面插入"Conv-BatchNorm-Relu"的网络结构。