152.乘积最大子数组

题目

LeetCode 152 题

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。
示例 1:
输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:
输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

算法思路

最开始我用一个二维数组存放nums[i,j]的乘积，将所有i到j的乘积都计算出来存放在二维数组中，这样时间复杂度很高，会超出时间限制，所以就思考如何通过一维数组来解答。

首先看题目中包含子数组，可以理解为当前问题求子问题 “子数组，子串” 类问题一来就应该想到动态规划。

• 依次遍历数组，求到最大乘积和最小乘积，并不断更新；
• 最大值max = Max(maxnums[i] , nums[i]),同理，min = Min(minnums[i] , nums[i])；
• 当遇到负数时，最大值乘以一个负数会变为最小值，最小值乘以一个负数会变为最大值，所以这时max 和 min需要互换一下，即出现负数时，max 和min 交换了再计算；
• 通过res存放最大值并不断更新。

代码

class Solution {
    public int maxProduct(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length < 1) return 0;
        if(nums.length ==1) return nums[0];
        int max = 1, min = 1,res = Integer.MIN_VALUE;
        for(int i = 0;i < nums.length;i++){
            if(nums[i] < 0){
                int tmp = max;
                max = min;
                min = tmp;
            }
            max = Math.max(max*nums[i],nums[i]);
            min = Math.min(min*nums[i],nums[i]);
            res = Math.max(max,res);
        }
        return res;
    }
}

复杂度

时间复杂度：O(N),就一次循环
空间复杂度：O(1),常数个变量存放结果。

拓展

在做这道题目之前，可以先看LeetCode 53 号题目
求最大子序和，即求一个数组的最大连续的数组的和（数组至少包含一个元素）。

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

同理，用动态规划解决子串类问题。
定义状态：目的求最大的子数组和，那么我们的的数组dp定义为当前位置i的最大子序和。

动态转移方程：试想一下，当在位置i时，如果前面的最大值加上当前位置的值比当前位置的值大，更新最大值，否则说明当前值最大，即动态转移方程为：dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i] , nums[i]) 可以转换为 dp[i] = max(dp[i-1] , 0) + nums[i],可以这样理解 ，如果dp[i-1]的值比零小，个小于零的数加上任何数都会比这个数更小。

初始化状态：只需要定义dp[0]的值为nums[0]即可。

输出值：我们需要一个变量res来存放最大子序和，在每一步比较res和dp[i]的值，求二者的最大值更新进res当中。

代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 0 || nums==null) return 0;
        int[] dp = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        int res = dp[0];
        for(int i = 1;i<nums.length;i++){
            //dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i], nums[i]);
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],0) + nums[i];//dp[i-1]和0比较，如果比0小说明dp[i]的值没必要加上前面的值
            res = Math.max(res,dp[i]);
        } 
        return res;
    }
}

复杂度
时间复杂度：O(N),只进行了一次遍历
空间复杂度：O(N)，定义了一个数组记录状态值。