图解PKCS#1（合）

0. 版本更新说明

版本更新情况简要说明：

1. V2.2：主要是增加了三个杂凑函数：SHA-224、SHA-512/224、SHA-512/256。

3. 密钥

公钥

(n, e)

私钥

(n, d)

或者(p, q, dP, dQ, qInv),

1. dP=d mod p-1，
2. dQ=d mod q-1，【即e · dP = 1 mod p–1，e · dQ = 1 mod q–1】
3. q* qInv=1 mod p

注解：

dP, dQ,的出现是为了用CRT求 Cd mod n

因为dP=d mod p-1，dQ=d mod q-1，→  CdP=Cd mod p，CdQ=Cd mod q

所以计算Cd mod n改为计算同余式组 x=CdP mod p，x=CdQ mod q，计算出的x即为Cd mod n

4. 数据类型转化

 I2OSP        整数→字符串 （Integer → Octet-String），字符串采用大端表示

OS2IP         字符串→整数 （Octet-String → Integer），字符串采用大端表示

5. 密码算法

5.1 加密解密

5.1.1 加密解密——加密RSAEP

 

c = me mod n.

5.1.2 加密解密——解密RSADP

 

1. 若私钥为(n, d)  

m = cd mod n.

 

1. 若私钥为 (p, q, dP, dQ, qInv)

m1 = cdP mod p.

m2 = cdQ mod q.

h = qInv * (m1 – m2) mod p.

m = m2 + h q.

（其中q*qInv = 1 (mod p)）

5.2签名验证

5.2.1 签名验证——签名RSASP1

1. 若私钥为(n, d)  

s = md mod n.

 

1. 若私钥为(p, q, dP, dQ, qInv)）

s1 = mdP mod p.

s2 = mdQ mod q.

h = qInv * (s1–s2 ) mod p.

s = s2 + h q.

 

5.2.2 签名验证——验证RSAVP1

m = se mod n

 

7&8&9. 加密/签名/编码方案

*.*四种方案

表1加密/签名/编码方案

两种加密方案	编码方案	加解密	备注
RSAES-OAEP	EME-OAEP	RSAEP/RSADP	推荐使用
RSAESPKCS1-v1_5	EME-PKCS-v1_5	RSAEP/RSADP	兼容老版本用
两种签名方案	编码方案	加解密	备注
RSASSA-PSS	EMSA-PSS	RSASP1/RSAVP1	推荐使用
RSASSA-PKCS1-v1_5	EMSAPKCS1-v1_5	RSASP1/RSAVP1	兼容老版本用

 

7.1.1&7.1.2 EME-OAEP编码方案

EME-OAEP-encode(§7.1.1, 见图1)

输入：M 消息；L可选的标签

输出：EM 编码后的消息

EME-OAEP-decode(§7.1.2,见图1)

输入：EM 编码后的消息；L可选的标签

输出：M 消息

图1 EME-OAEP编解码方案

7.2.1&7.2.2 EME-PKCS-v1_5编码方案

EME-PKCS-v1_5-encode（§7.2.1, 见图2）

输入：M 消息

输出：EM 编码后的消息

EME-PKCS-v1_5-decode（§7.2.2, 见图2）

输入：EM 编码后的消息

输出：M 消息

图2 EME-PKCS-v1_5编解码方案

9.1.1&9.1.2 EMSA-PSS编码方案

EMSA-PSS-ENCODE：（§9.1.1，见图3）

输入：  M 消息；

emBits 整数OS2IP (EM) 的最大比特长度，>= 8hLen + 8sLen + 9

（sLen为salt的字节长度）

输出：  EM 编码后的消息，字节长度为

EMSA-PSS-VERIFY：（§9.1.2，见图3）

输入：  M 消息；

EM 编码后的消息，字节长度为；

emBits 整数OS2IP (EM) 的最大比特长度，>= 8hLen + 8sLen + 9

（sLen为salt的字节长度）

输出：“一致”或者“不一致”

图3 EMSA-PSS编解码方案

9.2 EMSA-PKCS1-V1_5编码方案

EMSA-PKCS1-V1_5-ENCODE：（§9.2，见图4）

输入：  M 消息；

emLen 期望的编码消息EM的字节长度

输出：  EM 编码后的消息，字节长度为emLen

注：EMSA-PKCS1-V1_5只有EMSA-PKCS1-V1_5-ENCODE 没有DECODE。

 

图4 EMSA-PKCS1-V1_5编解码方案

7.1 RSAES-OAEP加解密方案

采用EME-OAEP编码方案 + RSAEP/RSADP加解密

此方案中存在可选的标签L

 

RSAES-OAEP-ENCRYPT ((n, e), M, L)（§7.1.1，见图5）

输入

1. (n, e) RSA公钥 (记k为模数n的字节长)
2. M 消息，字节长度为mLen, mLen £ k – 2hLen – 2
3. L 可选的标签，没有时设为空串

输出

1. C 密文，字节长度为k，或者错误信息

 

RSAES-OAEP-DECRYPT (K, C, L) （§7.1.2，见图5）

输入

1. K RSA 私钥 (记k为模数n的字节长)
2. C 密文，字节长度为k

1. L 可选的标签，没有时设为空串

输出

1. M 消息，字节长度为mLen, mLen £ k – 2hLen – 2，或者错误信息

图5 加解密方案的流程

RSAES-OAEP采用EME-OAEP的encode/decode

RSAESPKCS1-v1_5采用EME-PKCS-v1_5的encode/decode

7.2 RSAESPKCS1-v1_5加解密方案

采用EME-PKCS-v1_5编码方案 + RSAEP/RSADP加解密

此方案中没有可选的标签L

RSAES-PKCS1-V1_5-ENCRYPT ((n, e), M)      (见图5）

整体流程同RSAES-OAEP-ENCRYPT ((n, e), M, L)，仅有的差别在于：

1. 没有可选的标签L
2. 编码方案用EME-PKCS-v1_5-encode代替EME-OAEP-encode

RSAES-PKCS1-V1_5-DECRYPT (K, C)      (见图5）

整体流程同RSAES-OAEP-DECRYPT (K, C, L)，仅有的差别在于：

1. 没有可选的标签L
2. 编码方案用EME-PKCS-v1_5-decode代替EME-OAEP-decode

8.1 RSASSA-PSS签名验签方案

采用EMSA-PSS编码方案 + RSASP/RSAVP签名验签

 

整个签名/验签流程与加解密流程非常相似。

 

RSASSA-PSS-SIGN (K, M) (§8.1.1，见图6）

输入

1. K RSA 私钥 (记k为模数n的字节长)
2. M 消息，字节长度需满足杂凑函数的输出限制

输出

1. S 签名，字节长度为k或者错误信息

 

RSASSA-PSS-VERIFY ((n, e), M, S)      (§8.1.2，见图6）

输入

1. (n, e) RSA 公钥 (记k为模数n的字节长)
2. M 消息，字节长度需满足杂凑函数的输出限制
3. S 签名，字节长度为k或者错误信息

输出

1. “有效签名”或“无效签名”

 

图6 签名验签的流程

 

8.2 RSASSA-PKCS1-v1_5签名验签方案

采用EMSA-PKCS1-V1_5编码方案 + RSASP/RSAVP签名验签

 

整个签名/验签流程与加解密流程非常相似。

 

RSASSA-PKCS1-V1_5-SIGN (K, M) (§8.2.1，见图6）

整体流程同RSASSA-PSS-SIGN (K, M)，仅有的差别在于：

1. 编码方式不同，用EMSA-PKCS1-v1_5-encode代替EMSA-PSS-encode

 

RSASSA-PKCS1-V1_5-VERIFY ((n, e), M, S) (§8.2.1，见图6）

整体流程同RSASSA- PSS-VERIFY (K, M)，仅有的差别在于：

1. 编码方式不同，用EMSA-PKCS1-v1_5-encode代替EMSA-PSS-verify
2. 输出比较有微小差异：RSASSA-PSS-VERIFY在EMSA-PSS-verify中输出比较结果；PKCS1-V1_5中EMSA-PKCS1-v1_5-encode输出的EM和I2OSP(m)得到的EM比较得出结果。

A. ASN.1编码

For the nine hash functions mentioned in Appendix B.1, the DER encoding T of the DigestInfo value is equal to the following:

MD2: (0x)30 20 30 0c 06 08 2a 86 48 86 f7 0d 02 02 05 00 04 10 || H.

MD5: (0x)30 20 30 0c 06 08 2a 86 48 86 f7 0d 02 05 05 00 04 10 || H.

SHA-1: (0x)30 21 30 09 06 05 2b 0e 03 02 1a 05 00 04 14 || H.

SHA-224: (0x)30 2d 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 04 05 00 04 1c || H.

SHA-256: (0x)30 31 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 01 05 00 04 20 || H.

SHA-384: (0x)30 41 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 02 05 00 04 30 || H.

SHA-512: (0x)30 51 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 03 05 00 04 40 || H.

SHA-512/224: (0x)30 2d 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 05 05 00 04 1c || H.

SHA-512/256: (0x)30 31 30 0d 06 09 60 86 48 01 65 03 04 02 06 05 00 04 20 || H.

B. MGF

Mask generation functions MGF1，参见B.2

图7 MGF流程图