《信号与系统学习笔记》—通信系统（一）
注：本博客是基于奥本海姆《信号与系统》第二版编写，主要是为了自己学习的复习与加深。
一、引言
1、将某一个载有信息的信号嵌入另一个信号中的·过程一般称为调制；而将这个载有信息的信号提取出来的过程称为解调将会看到，调制技术不精能够将信息嵌入可以有效传输的信息中，而且还能够把频谱重叠的多个信号通过称为复用得概念在同一信道上同时传输。
2、有一大类调制方法建立在幅度调制概念的基础上，在其中待传输的信号用来调制另一个信号的振幅。幅度调制中最常用的形式是正选幅度调制。还有另一种正选频率调制。
二、复指数信号与正弦幅度调制
1、一个复指数信号或正弦信号c(t)的振幅被载有信息的信号x(t)相乘（或调制）。信号x(t)一般称为调制信号，而信号c(t)称为载波信号，已调信号y(t)就是这两个信号的乘积，即
一）、复指数载波的幅度调制
1、正弦幅度调制有两种常用的形式，其一是载波信号c(t)为如下复指数：
第二种载波信号时正弦的
再者两种情况下，频率wc都成为载波频率。
2、首先考虑复指数载波的情况。为了方便起见，选
=0，这样已调信号y(t)就是
根据相乘性质，并把x(t)、y(t)和c(t)的博里叶变换分别记为X(jw)\Y(jw)和C(jw)，则有
当c(t)是一个由式(8.1)给出的复指数信号时
因此有
由此可见，已调输出y(t)的频率就是输入的谱，只是在频率轴上唯一了一个等于载波频率wc的量。
3、由式(8.3)可以很明显地看出，x(t)能够从已调洗你号y(t)中恢复出来，只要将y(t)乘以复指数
，即
在频域，这就等于把已调信号的频谱在频率轴上往回挪到调制信号原先所在的频谱位置上。从已调信号中恢复原始信号的过程称为解调。
4、因为
是复指数信号，所以是（8.3）又可以写成
在x(t)为实信号时，可以用下图来时线是(8.7)或式(8.8)，这里要用两个单独的乘法器和连个相位π/2的正弦波信号。
二）、正弦载波的幅度调制
1、在很多情况下，使用式(8.2)所示的正弦载波往往更为简单了，并且和复指数载波一致。实际上，使用正弦波就相应于仅仅保留上图所示中输出的实部或虚部部分，这样的系统如下图所示
1、考虑
=0，在这一情况下，载波信号的频谱是
根据式(8.5)就有
如果wm
三、正弦幅度调制的解调
1、解调有两种方法每一种是同步解调，另一种是·非同步解调。
一）、同步解调
1、假设wc>wm，将一个用正弦载波调制的已调信号进行解调会很明显。具体而言，若
原始信号可以通过用y(t)来调制同样一个正弦载波并用一个低通滤波器把它恢复出来。为了说明这一点，考虑如下方程
利用式(8.12)和一个低通滤波器来解调y(t)的原理也可以从代数原酸中看出。根据式(8.11)和式(8.12)推理可得
于是，w(t)由两项之和组成：一项是原始信号的一般，一项则是用原始信号的一般去调制一个2wc的正弦载波。对于应用低通滤波器就是相应于保留式(8.13)中右边的第一项，而消除第二项。
2、利用复指数载波进行幅度调制和解调的整个系统示于图8.7中，
而利用正弦载波调制和解调的整个系统示于图8.8中，
再者两个图上，都之处了更为一般的情况，即在复指数载波调制和几条两种情况下，都白过了载波相位
。
在图8.7和图8.8所示的系统中，都假设解调器载波在相位上与解调器载波是同相的，因而这一过程称为同步解调。
3、依稀分析当调制器和几条器在相位上不同步时这两种系统的解调效果。
1）、在复指数载波的情况下，用
代表调制用载波的相位，用
代表解调用载波的相位，即
或
对于
≠
，那么w(t)酱油一个复振幅因子。对于x(t)未正值的特殊情况，x(t)=|w(t)|，因而x(t)可以通过取已解调信号的绝对值而恢复出来。
2）、对于正弦载波而言，如图8.9所示。
现在低通滤波器的输入w(t)就是
或者利用三角恒等式
可得
这样，低通滤波器的输出就是x(t)乘以振幅因子
如果调制器和解调器中的振荡器是同相位的，即
=
，那么低通滤波器的输出就是x(t)。另一方面，如果这些振荡器由π/2的相位差，则输出就是零。
二）、非同步解调
1、非同步解调避免了在调制器和解调器间需要同步的困难。特别的是，假设x(t)总是正的，而载波频率wc比调制信号的最高频率wn高得多，在这种情况下已调信号y(t)就会有下图所表现的形式
特别是链接y(t))中峰值的一条平滑线，称为y(t)的包络线，将表现为x(t)的一个合理的近似。于是，x(t)0的就能够近似地通过一个系统而得到恢复，该系统可以跟踪着y(t)的峰值，通过提取这一包络即可将x(t)恢复出来。这样的系统称为包络检波器。
2、对于非同步调制需要两个基本假设：x(t)总是正的；x(t)的变换比wc慢得多，以使包络线容易被跟踪。第二个条件总是满足的。而第一个条件，x(t))总是正的，也能够满足，只要把一个适当的常数值加到x(t)上，或者在调制器中进行一些简单的变化，都能保证这一点。这样，包络检波器的输出就近似为x(t)+A，从这里x(t)是很容易获得的。
3、为了用包络检波器解调，就要求A猪狗大，以使x(t)+A总是正的。令K是x(t)的最大幅度值，即|x(t)|≤K。欲要x(t)+A总是正的，就要求A>K。一般K/A之比称为调制指数m，若用百分数表示，则称为调制百分数。
三、频分多路复用
1、用于传输信号的许多系统都可以提供一个比信号本身所要求的的频带宽的多的宽带如果有频谱相互重叠的单个声音信号，利用正弦幅度调制把它们的频谱在频率上进行搬移，使这些已调信号的频谱不在重叠，就能够在同一个矿带上同时传输这些信号。这就是频分多路复用。利用正弦载波的频分多路复用如下图所示
为了在解复用过程中恢复每一信道，要求有两个基本步骤：先用带通滤波器来滤出某一特定信号的已调信号，然后紧跟着利用解调来恢复信号。
2、电话通信是频分多路复用系统的一个重要应用场合，另一个重要应用场合就是在射频频带内，经由大气层的信号传输。
四、单边带正弦幅度调制
1、在正弦幅度调制系统中，原始洗你号x(t)的总带宽是2wm，即包括正的频率部分，又包括负的频率部分，其中wm是x(t)中的最高频率。利用复指数载波，这个频谱被搬到wc上，虽然已调信号现在是附属的，但占有信号能量的总的频带宽度仍是2wm。利用正弦载波，信号的频谱搬移到+wc和-wm上，因此要求2倍于前面的频带狂赌。这意味着利用正弦载波，在在已调信号中有冗余度，利用一种称为单边带调制的级数，可以把这个冗余度除掉。
2、双边带与单边带调制
保留正负频率的上边带部分，那么X(jw)就可以恢复出来，如图8.19(c)所示。或者类似的保留正负频率的下边带部分，也可以将X(jw)恢复出来，如图8.19(d)所示。而保留上下两边带的称为双边带调制。
3、有几种办法可以获得单边信号。一种办法是应用一个锐截止的带通或高通滤波器，滤掉图8.19(b)中不需要的边带。如下图所示
第二种办法是采用移相级数来滤掉一个边带而保留另一个边带。下图是一个保留下边带的系统
该图中的H(jw)称为“90度相移网络”，其频率特性为
若要保留上边带，H(jw)的相位特性就应该相反，而为
