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递归算法转换为非递归算法的技巧

递归函数具有很好的可读性和可维护性，但是大部分情况下程序效率不如非递归函数，所以在程序设计中一般喜欢先用递归解决问题，在保证方法正确的前提下再转换为非递归函数以提高效率。


函数调用时，需要在栈中分配新的帧，将返回地址，调用参数和局部变量入栈。所以递归调用越深，占用的栈空间越多。如果层数过深，肯定会导致栈溢出，这也是消除递归的必要性之一。递归函数又可以分为尾递归和非尾递归函数，前者往往具有很好的优化效率，下面我们分别加以讨论。


尾递归函数

尾递归函数是指函数的最后一个动作是调用函数本身的递归函数，是递归的一种特殊情形。尾递归具有两个主要的特征：

  1. 调用自身函数(Self-called)；

  2. 计算仅占用常量栈空间(Stack Space)。


为什么尾递归可以做到常量栈空间，我们用著名的fibonacci数列作为例子来说明。

fibonacci数列实现方法一般是这样的，


递归算法转换为非递归算法的技巧_第1张图片


不过需要注意的是这种实现方法并不是尾递归，因为尾递归的最后一个动作必须是调用自身，这里最后的动作是加法运算，所以我们要修改一下，


640?wx_fmt=png&wxfrom=5&wx_lazy=1


好了，现在符合尾递归的定义了，用gcc分别加-O和-O2选项编译，下面是部分汇编代码，


-O2汇编代码


递归算法转换为非递归算法的技巧_第2张图片


-O汇编代码


递归算法转换为非递归算法的技巧_第3张图片


可以看到-O2时用了jne命令，每次调用下层递归并没有申请新的栈空间，而是更新当前帧的局部数据，重复使用当前帧，所以不管有多少层尾递归调用都不会栈溢出，这也是使用尾递归的意义所在。


而-O使用的是call命令，这会申请新的栈空间，也就是说gcc默认状态下并没有优化尾递归，这么做的一个主要原因是有时候我们需要保留帧信息用于调试，而加-O2优化后，不管多少层尾递归调用，使用的都是第一层帧，是得不到当前帧的信息的，大家可以用gdb调试下就知道了。


除了尾递归，Fibonacci数列很容易推导出循环实现方式，


递归算法转换为非递归算法的技巧_第4张图片


 在我的机器上，全部加-O2选项优化编译，运行时间如下（单位微秒）

n

fibonacciNonRecur

FibonacciTailRecur

FibonacciRecur

20

1 

1 

123 

30

1

1 

14144

将fibonacci函数的迭代，尾递归和递归函数性能比较，可以发现迭代和尾递归时间几乎一致，n的大小对迭代和尾递归运行时间影响很小，因为只是多执行O（n）条机器指令而已。但是n对递归函数影响非常大，这是由于递归需要频繁分配回收栈空间所致。正是由于尾递归的高效率，在一些语言如lua中就明确建议使用尾递归（参照《lua程序设计第二版》第6章）。


非尾递归函数

编译器无法自动优化一般的递归函数，不过通过模拟递归函数的过程，我们可以借助于栈将任何递归函数转换为迭代函数。直观点，递归的过程其实是编译器帮我们处理了压栈和出栈的操作，转换为迭代函数就需要手动地处理压栈和出栈。

下面我们以经典的快速排序为例子。


递归算法转换为非递归算法的技巧_第5张图片


其实不难看出快速排序的递归算法就是一个二叉树的先序遍历过程，先处理当前根节点，然后依次处理左子树和右子树。将快速排序递归算法转换为非递归相当于将二叉树先序遍历递归算法转为非递归算法。


二叉树先序遍历递归算法伪码


递归算法转换为非递归算法的技巧_第6张图片


二叉树先序遍历非递归伪码


递归算法转换为非递归算法的技巧_第7张图片


每次处理完当前节点后将右子树和左子树分别入栈，类似地，我们也很容易得到快速排序的非递归算法实现。partition将数组分为左右两部分，相当与处理当前节点，接下来要做的就是将左右子树入栈，那么左右子树需要保存什么信息呢？这个是处理非递归函数的关键，因为被调用函数信息需要压入栈中。快速排序只需要保存子数组的边界即可。


递归算法转换为非递归算法的技巧_第8张图片


总结

虽然将递归函数转换为迭代函数可以提高程序效率，但是转换后的迭代函数往往可读性差，难以理解，不易维护。所以只有在特殊情况下，比如对栈空间有严格要求的嵌入式系统，才需要转换递归函数。大部分情况下，递归并不会成为系统的性能瓶颈，一个代码简单易读的递归函数常常比迭代函数更易维护。

Reference：

https://secweb.cs.odu.edu/~zeil/cs361/web/website/Lectures/recursionConversion/page/recursionConversion.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Tail_Recursion

http://c2.com/cgi/wiki?TailRecursion

http://c2.com/cgi/wiki?RecursionVsLoop

作者：coderkian

来源：http://www.cnblogs.com/coderkian/ 


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                        岂不闻
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    1.前言在大模型API开发中，流式与非流式输出对应着两种不同的数据交互，在代码中stream中通过参数true与false来进行设定。2.流式输出与非流式输出的原理2.1.非流式输出-请求一次响应返回完整数据非流式输出，传统的请求-响应模式，发起请求-等待完整内容生成后一次性返回给客户端。完整性：返回经过处理和验证的完整响应。单次传输：采用标准HTTP请求与响应模式，一次传输所有数据。等待时间：用
    
                    
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  • ES6 解构详解
                        yqcoder
es6前端javascript
                        
    一、数组解构1.基本用法可以按照数组元素的顺序将数组中的值提取到变量中。constarr=[1,2,3];const[a,b,c]=arr;console.log(a);//1console.log(b);//2console.log(c);//32.忽略某些元素如果不想提取数组中的某些元素，可以使用逗号占位。const[x,,z]=[1,2,3];console.log(x);//1consol
    
                    
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  • JWT在.NET8 Webapi中的使用
                        Evan.Pei
.net
                        
    JWT身份验证在现代Web应用中广泛使用，主要用于安全地传输用户身份信息.1.身份验证(用户登录后，服务器生成一个JWT并返回给客户端。客户端在后续请求中携带该JWT，服务器通过验证JWT来确认用户身份)2.授权(JWT中可以包含用户的角色或权限信息（如role:“admin”）。服务器根据JWT中的信息决定用户是否有权访问特定资源)3.信息交换(JWT可以包含一些非敏感的用户信息（如用户ID、用
    
                    
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  • Bug:QT不能生成可执行文件
                        lkasi
bug
                        
    问题描述：为了生成可执行文件，将项目以release方式进行构建，并且在.pro文件中加入TEMPLATE=app#这生成一个exeQMAKE_LFLAGS+=-no-pie并且执行runqmake，生成的仍是sharedlibrary!!!解决方法：将下面代码放在.pro靠下的位置，并且再次执行runqmake,再构建就成功了TEMPLATE=app#这生成一个exeQMAKE_LFLAGS+=
    
                    
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  • 机器学习实战——音乐流派分类（主页有源码）
                        喵了个AI
机器学习实战机器学习分类人工智能
                        
    ✨个人主页欢迎您的访问✨期待您的三连✨✨个人主页欢迎您的访问✨期待您的三连✨✨个人主页欢迎您的访问✨期待您的三连✨1.简介音乐流派分类是音乐信息检索（MusicInformationRetrieval,MIR）中的一个重要任务，旨在通过分析音频信号的特征，将音乐自动分类到不同的流派（如古典、摇滚、爵士、流行等）。随着数字音乐平台的普及，音乐流派分类技术被广泛应用于音乐推荐、自动标签生成和音乐库管理
    
                    
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  • JVM StackMapTable 属性的作用及理解
                                    lijingyao8206
jvm字节码Class文件StackMapTable
                                    
      
      在Java 6版本之后JVM引入了栈图(Stack Map Table)概念。为了提高验证过程的效率，在字节码规范中添加了Stack Map Table属性，以下简称栈图，其方法的code属性中存储了局部变量和操作数的类型验证以及字节码的偏移量。也就是一个method需要且仅对应一个Stack Map Table。在Java 7版
    
                                
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  • 回调函数调用方法
                                    百合不是茶
java
                                    
    最近在看大神写的代码时,.发现其中使用了很多的回调 ,以前只是在学习的时候经常用到 ,现在写个笔记 记录一下 
  
代码很简单: 
    
      MainDemo  :调用方法  得到方法的返回结果 
   
     
    
                                
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  • [时间机器]制造时间机器需要一些材料
                                    comsci
制造
                                    
          根据我的计算和推测,要完全实现制造一台时间机器,需要某些我们这个世界不存在的物质 
    和材料... 
 
      甚至可以这样说,这种材料和物质,我们在反应堆中也无法获得...... 
 
     
    
                                
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  • 开口埋怨不如闭口做事
                                    邓集海
邓集海 做人 做事 工作
                                    
    “开口埋怨，不如闭口做事。”不是名人名言，而是一个普通父亲对儿子的训导。但是，因为这句训导，这位普通父亲却造就了一个名人儿子。这位普通父亲造就的名人儿子，叫张明正。 　　 　　张明正出身贫寒，读书时成绩差，常挨老师批评。高中毕业，张明正连普通大学的分数线都没上。高考成绩出来后，平时开口怨这怨那的张明正，不从自身找原因，而是不停地埋怨自己家庭条件不好、埋怨父母没有给他创造良好的学习环境。 　　 　　
    
                                
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  • jQuery插件开发全解析，类级别与对象级别开发
                                    IT独行者
jquery开发插件　函数
                                    
    jQuery插件的开发包括两种：   一种是类级别的插件开发，即给 
jQuery添加新的全局函数，相当于给 
jQuery类本身添加方法。 
jQuery的全局函数就是属于 
jQuery命名空间的函数，另一种是对象级别的插件开发，即给 
jQuery对象添加方法。下面就两种函数的开发做详细的说明。  
   
1 
、类级别的插件开发   类级别的插件开发最直接的理解就是给jQuer
    
                                
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  • Rome解析Rss
                                    413277409
Rome解析Rss
                                    
    import java.net.URL;  
import java.util.List;  
  
import org.junit.Test;  
  
import com.sun.syndication.feed.synd.SyndCategory;  
import com.sun.syndication.feed.synd.S
    
                                
    • 
                                
  • RSA加密解密
                                    无量
加密解密rsa
                                    
    RSA加密解密代码 
 
代码有待整理 
 
 
package com.tongbanjie.commons.util;


import java.security.Key;

import java.security.KeyFactory;

import java.security.KeyPair;

import java.security.KeyPairGenerat
    
                                
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  • linux 软件安装遇到的问题
                                    aichenglong
linux遇到的问题ftp
                                    
    1 ftp配置中遇到的问题 
   500 OOPS: cannot change directory 
  出现该问题的原因:是SELinux安装机制的问题.只要disable SELinux就可以了 
  修改方法:1 修改/etc/selinux/config 中SELINUX=disabled 
    2 source /etc
    
                                
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  • 面试心得
                                    alafqq
面试
                                    
    最近面试了好几家公司。记录下； 
支付宝，面试我的人胖胖的，看着人挺好的；博彦外包的职位，面试失败； 
阿里金融，面试官人也挺和善，只不过我让他吐血了。。。 
由于印象比较深，记录下； 
1，自我介绍 
2，说下八种基本类型；（算上string。楼主才答了3种，哈哈，string其实不是基本类型，是引用类型） 
3，什么是包装类，包装类的优点； 
4，平时看过什么书？NND，什么书都没看过。。照样
    
                                
    • 
                                
  • java的多态性探讨
                                    百合不是茶
java
                                    
    java的多态性是指main方法在调用属性的时候类可以对这一属性做出反应的情况 
//package 1;
class A{

    public void test(){
       System.out.println("A");
  }
}

class D extends A{

    public void test(){
       S
    
                                
    • 
                                
  • 网络编程基础篇之JavaScript-学习笔记
                                    bijian1013
JavaScript
                                    
    1.documentWrite 
<html>
<head>
    <script language="JavaScript">
         document.write("这是电脑网络学校");
         document.close();
    </script>
</h
    
                                
    • 
                                
  • 探索JUnit4扩展：深入Rule
                                    bijian1013
JUnitRule单元测试
                                    
            本文将进一步探究Rule的应用，展示如何使用Rule来替代@BeforeClass，@AfterClass，@Before和@After的功能。 
        在上一篇中提到，可以使用Rule替代现有的大部分Runner扩展，而且也不提倡对Runner中的withBefores()，withAfte
    
                                
    • 
                                
  • [CSS]CSS浮动十五条规则
                                    bit1129
css
                                    
    这些浮动规则，主要是参考CSS权威指南关于浮动规则的总结，然后添加一些简单的例子以验证和理解这些规则。 
  
1. 所有的页面元素都可以浮动 2. 一个元素浮动后，会成为块级元素，比如<span>,a, strong等都会变成块级元素 3.一个元素左浮动，会向最近的块级父元素的左上角移动，直到浮动元素的左外边界碰到块级父元素的左内边界；如果这个块级父元素已经有浮动元素停靠了
    
                                
    • 
                                
  • 【Kafka六】Kafka Producer和Consumer多Broker、多Partition场景
                                    bit1129
partition
                                    
    0.Kafka服务器配置 
3个broker 
1个topic，6个partition，副本因子是2 
2个consumer，每个consumer三个线程并发读取 
  1. Producer 
package kafka.examples.multibrokers.producers;

import java.util.Properties;
import java.util.
    
                                
    • 
                                
  • zabbix_agentd.conf配置文件详解
                                    ronin47
zabbix 配置文件
                                    
    Aliaskey的别名，例如 Alias=ttlsa.userid:vfs.file.regexp[/etc/passwd,^ttlsa:.:([0-9]+),,,,\1]， 或者ttlsa的用户ID。你可以使用key：vfs.file.regexp[/etc/passwd,^ttlsa:.: ([0-9]+),,,,\1]，也可以使用ttlsa.userid。备注: 别名不能重复，但是可以有多个
    
                                
    • 
                                
  • java--19.用矩阵求Fibonacci数列的第N项
                                    bylijinnan
fibonacci
                                    
    参考了网上的思路，写了个Java版的： 
 
 



public class Fibonacci {

	final  static int[] A={1,1,1,0};
	
	
	public static void main(String[] args) {
		int n=7;
		for(int i=0;i<=n;i++){
			int f=fibonac
    
                                
    • 
                                
  • Netty源码学习-LengthFieldBasedFrameDecoder
                                    bylijinnan
javanetty
                                    
    先看看LengthFieldBasedFrameDecoder的官方API 
 
http://docs.jboss.org/netty/3.1/api/org/jboss/netty/handler/codec/frame/LengthFieldBasedFrameDecoder.html 
 
API举例说明了LengthFieldBasedFrameDecoder的解析机制，如下： 
 
实
    
                                
    • 
                                
  • AES加密解密
                                    chicony
加密解密
                                    
    AES加解密算法，使用Base64做转码以及辅助加密： 
package com.wintv.common;

import javax.crypto.Cipher;
import javax.crypto.spec.IvParameterSpec;
import javax.crypto.spec.SecretKeySpec;

import sun.misc.BASE64Decod
    
                                
    • 
                                
  • 文件编码格式转换
                                    ctrain
编码格式
                                    
    
package com.test;

import java.io.File;
import java.io.FileInputStream;
import java.io.FileOutputStream;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStream;
import java.io.OutputStream;

    
                                
    • 
                                
  • mysql 在linux客户端插入数据中文乱码
                                    daizj
mysql中文乱码
                                    
    1、查看系统客户端，数据库，连接层的编码 
 查看方法： http://daizj.iteye.com/blog/2174993 
进入mysql，通过如下命令查看数据库编码方式： mysql>  show variables like 'character_set_%'; +--------------------------+------
    
                                
    • 
                                
  • 好代码是廉价的代码
                                    dcj3sjt126com
程序员读书
                                    
      
长久以来我一直主张：好代码是廉价的代码。 
当我跟做开发的同事说出这话时，他们的第一反应是一种惊愕，然后是将近一个星期的嘲笑，把它当作一个笑话来讲。 当他们走近看我的表情、知道我是认真的时，才收敛一点。 
当最初的惊愕消退后，他们会用一些这样的话来反驳： “好代码不廉价，好代码是采用经过数十年计算机科学研究和积累得出的最佳实践设计模式和方法论建立起来的精心制作的程序代码。” 
我只
    
                                
    • 
                                
  • Android网络请求库——android-async-http
                                    dcj3sjt126com
android
                                    
    在iOS开发中有大名鼎鼎的ASIHttpRequest库，用来处理网络请求操作，今天要介绍的是一个在Android上同样强大的网络请求库android-async-http，目前非常火的应用Instagram和Pinterest的Android版就是用的这个网络请求库。这个网络请求库是基于Apache HttpClient库之上的一个异步网络请求处理库，网络处理均基于Android的非UI线程，通
    
                                
    • 
                                
  • ORACLE 复习笔记之SQL语句的优化
                                    eksliang
SQL优化Oracle sql语句优化SQL语句的优化
                                    
    转载请出自出处：http://eksliang.iteye.com/blog/2097999 
  SQL语句的优化总结如下 
  
sql语句的优化可以按照如下六个步骤进行： 
 
 合理使用索引 
 避免或者简化排序 
 消除对大表的扫描 
 避免复杂的通配符匹配 
 调整子查询的性能 
 EXISTS和IN运算符 
 
下面我就按照上面这六个步骤分别进行总结： 
    
                                
    • 
                                
  • 浅析：Android 嵌套滑动机制（NestedScrolling）
                                    gg163
android移动开发滑动机制嵌套
                                    
    谷歌在发布安卓 Lollipop版本之后，为了更好的用户体验，Google为Android的滑动机制提供了NestedScrolling特性 
NestedScrolling的特性可以体现在哪里呢？<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><!--[endif]--> 
比如你使用了Toolbar，下面一个ScrollView，向上滚
    
                                
    • 
                                
  • 使用hovertree菜单作为后台导航
                                    hvt
JavaScriptjquery.nethovertreeasp.net
                                    
      
hovertree是一个jquery菜单插件，官方网址：http://keleyi.com/jq/hovertree/ ，可以登录该网址体验效果。 
0.1.3版本：http://keleyi.com/jq/hovertree/demo/demo.0.1.3.htm 
hovertree插件包含文件： 
http://keleyi.com/jq/hovertree/css
    
                                
    • 
                                
  • SVG 教程 （二）矩形
                                    天梯梦
svg
                                    
    SVG <rect>   SVG Shapes 
SVG有一些预定义的形状元素，可被开发者使用和操作： 
 
 矩形 <rect> 
 圆形 <circle> 
 椭圆 <ellipse> 
 线 <line> 
 折线 <polyline> 
 多边形 <polygon> 
 路径 <path> 
 
    
                                
    • 
                                
  • 一个简单的队列
                                    luyulong
java数据结构队列
                                    
    
public class MyQueue {
	private long[] arr;

	private int front;

	private int end;
	// 有效数据的大小
	private int elements;

	public MyQueue() {
		arr = new long[10];
		elements = 0;
		front 
    
                                
    • 
                                
  • 基础数据结构和算法九：Binary Search Tree
                                    sunwinner
Algorithm
                                    
      
A binary search tree (BST) is a binary tree where each node has a Comparable key (and an associated value) and satisfies the restriction that the key in any node is larger than the keys in all
    
                                
    • 
                                
  • 项目出现的一些问题和体会
                                    Steven-Walker
DAOWebservlet
                                    
         第一篇博客不知道要写点什么，就先来点近阶段的感悟吧。 
    这几天学了servlet和数据库等知识，就参照老方的视频写了一个简单的增删改查的，完成了最简单的一些功能，使用了三层架构。 
dao层完成的是对数据库具体的功能实现，service层调用了dao层的实现方法，具体对servlet提供支持。 
 &
    
                                
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  • 高手问答：Java老A带你全面提升Java单兵作战能力！
                                    ITeye管理员
java
                                    
    本期特邀《Java特种兵》作者：谢宇，CSDN论坛ID: xieyuooo 针对JAVA问题给予大家解答，欢迎网友积极提问，与专家一起讨论! 
 
 
作者简介： 
 
淘宝网资深Java工程师，CSDN超人气博主，人称“胖哥”。 
 
CSDN博客地址： 
http://blog.csdn.net/xieyuooo 
 
作者在进入大学前是一个不折不扣的计算机白痴，曾经被人笑话过不懂鼠标是什么，
    
                                
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