《剑指offer》刷题——【时间效率】面试题41：数据流中的中位数（java实现）

一、题目描述

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶
数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

二、题目分析

1. 数据结构选取

（1）数组

• 若数组未排序，采用Partition函数找到数组中中位数，插入O(1) 查找O(n)
• 若数组排序，插入O(n) 查找O(1)

（2）排序的链表

• 插入O(n)
• 定义两个指针指向链表中间节点，查找O(1)

（3）二叉搜索树

• 插入平均时间复杂度O(logn)
• 当树极度不平衡，插入O(n)
• 为得到中位数，在二叉树节点中添加一个表示子树节点数目的字段，使得在平均O(logn)内得到中位数，最差仍O(n)

（4）平衡二叉搜索树（AVL）

• AVL的平衡因子是左、右子树的高度差，把它改为左右子树节点数目之差
• 插入O(logn)，查找O(1)
• 大部分编程语言未实现AVL树，短时间内实现不易

（5）最大堆、最小堆

• 将数据分为两部分，左边的数据都比右边的数据小
• 根据左边的最大数和右边的最小数，就可以确定中位数
• 左边部分用最大堆，右边部分用最小堆
• 堆插入O(logn)，查找中位数O(1)
• 实现细节：
  • 两个堆中数目相差不能超过1，保证中位数只会出现在堆交接处
  • 大顶堆的所有数据都小于小顶堆，这样就满足了排序要求

三、代码实现

• Java的PriorityQueue 是从JDK1.5开始提供的新的数据结构接口，默认内部是自然排序，结果为小顶堆，也可以自定义排序器，比如下面反转比较，完成大顶堆。

import java.util.*;
public class Solution {
    
    PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>();//小顶堆
    //大顶堆
    PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(20,new Comparator<Integer>(){
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2){
            return o2-o1;
        }
    });
    
    private int count = 0;//计数据流中已入堆数
    /**
    * 新数插入
    */
    public void Insert(Integer num) {
        count++;
        //当数据的总数是偶数时，且比最大堆堆顶小，则将新数字插入最大堆
        //然后把最大堆中最大的数字拿出，插入到最小堆
        //否则直接将新数放入最小堆
        if(count%2==0){
            if(!maxHeap.isEmpty() && num<maxHeap.peek()){
                maxHeap.add(num);
                num = maxHeap.poll();
            }
            minHeap.add(num);
        }
        //当数据的总数是奇数时，且比最小堆顶还大，则将新数字插入最小堆
        //然后把最小堆中最小的数字拿出，插入到最大堆
        //否则直接将新数放入最大堆
        else{
            if(!minHeap.isEmpty() && num>minHeap.peek()){
                minHeap.add(num);
                num = minHeap.poll();
            }
            maxHeap.add(num);
        }
    }
    
    /**
    * 获取中位数
    */
    public Double GetMedian() {
        //若数字总数是偶数，则大顶堆堆顶和小顶堆堆顶的平均数即为中位数
        if(maxHeap.size()==minHeap.size()){
            return (maxHeap.peek()+minHeap.peek())/2.0;
        }
        else if(maxHeap.size()>minHeap.size()){
            return maxHeap.peek()*1.0;
        }
        else{
            return minHeap.peek()*1.0;
        }
    }
}