图论基础知识(五) —— 图的表示

Examples

1.无向图

2. 有向图

一、邻接链表

定义1：邻接表、邻接链表

一个顶点i的邻接表(adjacency list)是一个线性表，它包含所有邻接于顶点i的顶点。在一个图的邻接表描述中，图的每一个顶点都有一个邻接表。当邻接表用链表来表示时，就是邻接链表(linked-adjacency-list)。

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二、邻接矩阵(无向图)

定义1：邻接矩阵

设$G$是无平行边的图，KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 2: v&̲times;v矩阵$X(G)=(x_{ij})$称为图G的邻接矩阵(Adjacency-matrix)，其中
$$x_{ij}=\{\begin{array}{ll}1,& \text{vi与vj相邻}\\ 0,& \text{否则}\end{array}$$

定理1

设$G$是一个简单图，$X$是$G$的邻接矩阵，令$X^k=(x_{ij}^{(k)})$，则$(x_{ij}^{(k)})$等于顶点$v_i$，$v_j$之间长度为k的路径数目。

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