Cutting Sticks UVA - 10003（dp不太懂ฅʕ•̫͡•ʔฅ慢慢来吧）

题目：

给出木棍长度和固定的切点，由于切割顺序不同，费用会有所不同，收费规则：每一刀的费用为当前被切段长度，总费用为所有费用之和，求最小费用。如：长度10，切点坐标2，5，那么cost_min = 10 + 5 = 15（格式略）
题目详情参考链接 https://vjudge.net/problem/UVA-10003

博主有话说：

动态规划刚接触，对dp真是不太懂，边摸索边借鉴才整出的代码，慢慢来相信可以克服！！！(ง •_•)ง

思路：

总体思路：遍历所有切法，取出最小值（不超时难喽）

思路解析：我们倒着想，就差最后一刀，只有一种结果；若最后两刀，就两种结果；以此类推，直到第一刀，仅有n种结果，取最小即可。类似汉诺塔的问题，由内向外层层包装，求解外层只需向内层层解包。
那么由于切每一刀的方式不唯一，我们可以用循环实现，得到每一刀的最小费用，刀刀相加即最小总费用啦。
需要注意在深入内层解包时，有些包已经被解过啦，而且已经被记录了下来，直接拿来用避免重复解包 细节见代码

核心代码：

const int INF = 0x3f3f3f3f;
int len, n;
int cut[55]; //记录切点
int cost[55][55]; //记录起点cut[i]终点cut[j]的木棍 其切割de最小费用
int dp (int i, int j) {
    if(i+1 >= j) return 0; //无处可切
    if(cost[i][j] < INF) return cost[i][j]; //已解过

    for(int k = i + 1; k < j; k++) //找到当前这一刀的最小费用
        cost[i][j] = min(cost[i][j], dp(i, k) + dp(k, j) + (cut[j]-cut[i]));

    return cost[i][j];
}
int main() {//int T; cin >> T; getchar()

    while(scanf("%d", &len) && len && scanf("%d", &n)) {
    
        cut[0] = 0; cut[n+1] = len; //这一步很重要  需要加两个端点
        
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &cut[i]);

        memset(cost, INF, sizeof(cost));

        printf("The minimum cutting is %d.\n", dp(0, n+1));
    }
    return 0;
}

其实在家真的无聊，你们说呢？