[leetcode]数组类题目总结与回顾（287，1014）
287. Find the Duplicate Number
Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive), prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.
Example 1:
Input: [1,3,4,2,2]
Output: 2
Example 2:
Input: [3,1,3,4,2]
Output: 3Note:
- You must not modify the array (assume the array is read only).
- You must use only constant, O(1) extra space.
- Your runtime complexity should be less than O(n2).
- There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.
解题思路：
这道题要求要求更为严格，不能修改数组，同样也是常数的空间复杂度，时间复杂度小于O(n2)。我自己想的方法都不符合这些要求，实在想不出，最后去搜索了别人的解法，感觉实在是很NB!!，这里只记录二分法的解题思路，另一个很NB，时间复杂度更低的解可以参考：https://blog.csdn.net/wr339988/article/details/53617914中的第二种解法。
因为数组中的数都是在1和n之间，假如数组中的数没有重复，那么数组中的数小于或等于1-n的中间数的个数肯定是小于或等于这个中间数的。举个栗子就是：假如这里n为6，在[1,6]的数组中[1,2,3,4,5,6]，小于或等于[1,6]的中间数mid (3)的个数是小于或等于3的。
有了这个结论后，那么来看有重复元素的数组中，计算数组中的元素值小于或等于3的元素个数cnt。
如果cnt > mid(3)，说明重复元素肯定在值[1,3]中，那么在次区间再同样的进行搜索即可。
如果cnt <= 3，那么说明重复的数肯定是在后半段[4,6]中。
如此不断的缩小搜索范围，那么最终找到的数就是那个重复元素
代码如下：
class Solution:
def findDuplicate(self, nums: List[int]) -> int:
if not nums:
return -1
start = 1
end = len(nums) -1
while start < end:
mid = (start + end)//2
cnt = self.countLtMid(nums,mid)
if cnt > mid:
end = mid
else:
start = mid +1
return start
def countLtMid(self,nums,mid):
cnt = 0
for i in nums:
if i<= mid:
cnt += 1
return cnt1014. Best Sightseeing Pair
题目描述：
Given an array A of positive integers, A[i] represents the value of the i-th sightseeing spot, and two sightseeing spots i and j have distance j - i between them.
The score of a pair (i < j) of sightseeing spots is (A[i] + A[j] + i - j) : the sum of the values of the sightseeing spots, minus the distance between them.
Return the maximum score of a pair of sightseeing spots.
Example 1:
Input: [8,1,5,2,6]
Output: 11
Explanation: i = 0, j = 2, A[i] + A[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11
Note:
2 <= A.length <= 500001 <= A[i] <= 1000
解题思路：
求A[i] + A[j] + i - j的最大值，就是求A[i]+i +A[j]-[j]的最大值。
max(A[i]+A[j] +i-j) = max(A[i]+i +A[j]-[j]) = max(max(A[i]+i) +A[j]-[j])
因为要求i < j，因此需要记录每次j位置时，它之前i的A[i]+i的最大值。
代码如下：
class Solution:
def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
if not A:
return 0
res = 0
pre_i = 0
# A[i]+A[j] +i-j = A[i]+i +A[j]-[j]
# 对于当前j,保存其前面最大的A[i]+i,然后在求最大的结果
# 即max(A[i]+A[j] +i-j) = max(A[i]+i +A[j]-[j]) = max(max(A[i]+i) +A[j]-[j])
for j in range(1,len(A)):
res = max(A[j]- j + A[pre_i] + pre_i,res)
if A[j] + j > A[pre_i]+pre_i:
pre_i = j
return res