数字信号处理matlab相关基础例题（7）

无限长冲激响应滤波器

试调用Buttord函数设计一个低通巴特沃斯数字滤波器，要求通带截止频率wp=30hz，阻带截止频率ws=35hz，通带衰减不大于Rp=0.5dB，阻带衰减不小于Rs=40dB，抽样频率Fs=100hz。

butterworth滤波器，设计方法：
（1）双线性变换法；（2）冲激响应不变法
buttord函数，输入参数为归一化参数，wp，ws，rp，rs，‘z’，，输出为butterworth滤波器的阶数以及3dB截止频率，n，Wn
butter函数，，升成一个n阶的巴特沃斯滤波器，输入参数为n，Wn，为buttord的输出参数，输出为滤波器系数，，即filter（B,A,x）中的B和A
freqz函数，生成滤波器频率响应函数，返回幅值响应H和相位响应W

%Butterworth滤波器的设计
%技术指标：通带截止频率wp=30hz，阻带截止频率ws=35hz。
%通带衰减不大于Rp=0.5dB，阻带衰减不小于Rs=40dB，抽样频率Fs=100hz。
wp=30;ws=35;Fs=100;rp=0.5;rs=40;%按技术要求依次定义就完事
[n,Wn]=buttord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2),rp,rs,'z');%计算butterworth滤波器的阶数以及3dB截止频率
%buttord函数中的wp与ws均为归一化值，取值范围在[0 , 1]之间
[num,den]=butter(n,Wn);%butter为生成一个n阶的巴特沃斯滤波器，Wn为3dB截止频率
%butter输出为滤波器系数，即filter（B,A,x）中的B和A
[H,W]=freqz(num,den);%freqz是滤波器频率响应函数，分别返回幅值响应和相位响应
plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid;
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅值');

试设计一个数字带通滤波器，要求在100~200Hz通带内波纹不大于3dB，通带两边各50Hz外是阻带，衰减不小于40dB。抽样频率为1000Hz。

设计数字带通滤波器，具有通带波纹特性，顾为切比雪夫I型滤波器，阻带波纹为II型
cheb1ord函数，类似buttord函数，返回阶数和3dB带宽截止频率，R2016a中没自带该函数，，，
cheby1函数，类似butter，生成一个切比雪夫I型滤波器，，
freqz，频率响应函数

%设计一个数字带通滤波器IIR
%要求在100~200Hz通带内波纹不大于3dB，通带两边各50Hz外是阻带，衰减不小于40dB。抽样频率为1000Hz
%由于切比雪夫I型滤波器为通带波纹控制器，故选其设计该数字滤波器
Wp=[100 200]/500;Ws=[100-50 200+50]/500;
Rp=3;Rs=40;
[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%matlab里没有自带数字信号处理的函数。。。
[b,a]=cheby1(N,Rp,Wn);
freqz(b,a,512,1000);
title('Chebyshev Type I Bandpass Fitler');
axis([0,500,-80,0]);

已知模拟信号xa（t）=5sin（200pit）+2cos（300pit）。现有一个处理系统按如下步骤对xa（t）进行处理，即xa（t）→A/D→H(z)→D/A→ya（t），且采样频率为1000Hz。试设计一个最小阶数的IIR数字滤波器，以小于1dB的衰减通过150Hz的分量，以至少40dB抑制100Hz的分量。滤波器应有单调的通带和等波动的阻带，求出有理函数形式的系统函数，画出幅度响应（dB）；试产生上述信号xa（t）的150个样本，通过上述所设计的滤波器得到输出序列，内插此序列得到ya（t），并画出输入和输出信号的波形。

捕捉信息，等波纹阻带，选用切比雪夫II型滤波器
用频率变换法设计切比雪夫II型滤波器
cheb2ord，cheby2函数，，均同理buttord，cheb1ord，butter，cheby1函数
dir2cas函数，，直接型转级联型
有点问题，，%Filter order too large？？？

%xa（t）=5sin（200pi*t）+2cos（300pi*t），xa（t）→A/D→H(z)→D/A→ya（t）
%采样频率为1000Hz。试设计一个最小阶数的IIR数字滤波器
%以小于1dB的衰减通过150Hz的分量，以至少40dB抑制100Hz的分量。
%由题意用频率变换法设计切比雪夫2型数字高通滤波器
fp=150;fr=100;fs=1000;
wp=2*pi*fr/fs;wr=2*pi*fr/fs;%计算通/阻带的归一化频率
Ap=1;Ar=40;
[N,wn]=cheb2ord(wp/pi,wr/pi,Ap,Ar);
[b,a]=cheby2(N,Ar,wn,'high');%Filter order too large?Hape
[C,B,A]=dir2cas(b,a);
[db,mag,pha,w]=freqz_m(b,a);
subplot(411);plot(w/pi,db);title('幅度响应（dB）');
axis([0,1,-50,7]);grid on;
n=0:149;t=n/fs;
x=5*sin(2*pi*fr*t)+2*cos(2*pi*fp*t);
subplot(412);plot(t,x);axis([0,0.15,-7,7]);title('输入信号');grid on;
y=filter(b,a,x);
subplot(413);stem(y,'.');title('输出序列');grid on;
ya=y*sinc(fs*(ones(length(n),1)*t-(n/fs)'*ones(1,length(t))));
subplot(414);plot(t,ya);axis([0,0.15,-2,2]);title('输出波形');grid on;