jzoj4804-[NOIP2016提高A组模拟9.28]成绩调研【指针,模拟】

正题

---

题目大意

求一个序列里有多少个区间满足$k$的个数在$l_r\sim r_k$之间

---

解题思路

首先十分显然对于一个固定的右端点$r$可以匹配的左指针一定是一个区间$[L_2..L_1-1]$。

也就是$[L_2..L_1-1]$任意一个作为左端点匹配$r$为右端点都是可以的。

那么我们现在可以枚举右端点$r$然后求出这个范围。

然后显然这个范围是满足单调性的，也就是右端点右移后$L_1,L_2$不会变小。

那么我们现在开始考虑$L_1和L_2$的性质。

对于$L_2$有以$[L_2..r]\sim r$这些区间中每个$k$的个数都$\le r_k$，因为右指针右移数字的个数只会减少。所以我们可以每次右移后加入一个数然后让$L_2$右移到满足条件就好了。

对于$L_1$有$L_1\sim r$这个区间都至少有一个$k$的个数$<l_i$，证明方法同上。那么我们可以设定一个变量$ok$表示对于$L_1\sim r$这个区间有多少个$k$的个数是$<l_i$的，每次右移，可能会让$k$减少，当$k$为0时就让$L_1$右移到满足条件的位置就好了。

然后每次会累积$L_1-L_2$的答案

时间复杂度$O(n)$

---

$code$

#include
#include
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=200100;
ll n,k,w[N],l[N],r[N],v1[N],v2[N],l1,l2,ans;
int main()
{
	freopen("survey.in","r",stdin);
	freopen("survey.out","w",stdout);
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(ll i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&w[i]);
	for(ll i=1,zk=k;i<=zk;i++){
		scanf("%lld%lld",&l[i],&r[i]);
		if(l[i]==0) k--;
	}
	l1=l2=1;
	for(ll i=1;i<=n;i++){
		v1[w[i]]++;v2[w[i]]++;
		if(v2[w[i]]==l[w[i]]) k--;
		while(v1[w[i]]>r[w[i]])
		  v1[w[l2++]]--;
		while(!k&&l1<=i){
			v2[w[l1]]--;
			if(v2[w[l1]]==l[w[l1]]-1)
			  k++;
			l1++;
		}
		ans+=max(l1-l2,0ll);
		if(ans)
		  ans++,ans--;
	}
	printf("%lld",ans);
}