高斯模糊

一、高斯模糊的概念
高斯模糊，也叫高斯平滑，英文为：Gaussian Blur，是图像处理中常用的一种技术，主要用来降低图像的噪声和减少图像的细节。高斯模糊在许多图像处理软件中也得到了广泛的应用。

二、高斯模糊的原理
1、模糊在图像中的理解
模糊在图像中的意思可理解为：中心像素的像素值为由周围像素的像素值的和的平均值。如图：

第一幅图为原始图像，其中心像素的像素值为2，第二幅图为中心像素进行模糊后的图像，其像素值为周围像素值的和的平均值。
图像模糊在数值上，这是一种”平滑化”。在图形上，就相当于产生”模糊”效果，”中心点”失去细节。高斯模糊会减少图像的高频信息，因此是一个低通滤波器。
2、图像模糊后的效果
下图的图像左半部分为原始图像，右半部分为模糊后的图像。

下图分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。从下图中可以看出，计算平均值时，取值范围越大，即模糊半径越大，模糊效果越强烈。

3、高斯模糊
既然每个点都要取周边像素的平均值，那么就涉及到了权重分配的问题。如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。而高斯模糊就是用正态分布来分配周围像素的权重。在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。计算平均值的时候，我们只需要将中心像素作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。一维正态分布图像如下图所示，由于图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。

一维正态分布的密度函数为：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。中心点像素在原点位置，因此μ=0,因此，图像的一维正态分布变为：

二维正态分布概率密度公式如下：

图像的二维正态分布的密度函数为：

假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标及当σ=1.5时周围像素各权重如下：

由于这9个像素点的权重总和等于0.4787147，因此需要进行归一化操作，每个点的权重计算公式为:单个像素高斯权重/所有像素高斯权重的和，得到像素最终的权重。
有了权重矩阵就可计算高斯模糊。假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：

每个点乘以自己的权重值：

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。

三、高斯模糊的代码及实验结果
在Opencv下使用高斯模糊处理图像

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
using namespace cv;
int main(int argc,char* argv[])
{
    Mat image = imread("lena.bmp");
    if (image.empty())
    {
        cerr << "Fail in loading image " << endl;
    }
    Mat gaussianImage;
    GaussianBlur(image, gaussianImage, Size(9,9), 100.0);
    imshow("src",image);
    imshow("GaussianBlur", gaussianImage);
    waitKey(0);
}

下图分别是高斯核大小为99，sigma分别为1.0，10.0，100.0下的实验结果。可以看出，sigma越大，图像越模糊。

下图为sigma=10.0，高斯核大小分别为33，99，2727下的实验结果。可以看出，尺寸越大，图像越模糊。

参考资料：
1、百度百科：http://baike.baidu.com/link?url=yNgq8w79SYbS7OT4DQ5zhiwVg-7LyBWUm2vKnbg8KDD0FcPcb2Ok3AFNBvoiubzbrgrNUlk0tYKcRVlpykeI9q
2、阮一峰的博客：http://www.ruanyifeng.com/blog/2012/11/gaussian_blur.html
3、维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur
4、Opencv