原理请参考:
http://www.ruanyifeng.com/blog/2011/08/bayesian_inference_part_one.html
https://www.cnblogs.com/TimVerion/p/11197043.html
即 后验概率 = 先验概率 * 调整因子
在分类中,先验概率指样本中该类别占所有类别的概率,调整因子则是每个样本特征的概率乘积,举个例子。
帅不帅 | 性格 | 上进不 | 值不值得交朋友 |
---|---|---|---|
帅 | 好 | 不上进 | 不值得 |
不帅 | 不好 | 不上进 | 不值得 |
帅 | 好 | 上进 | 值得 |
不帅 | 好 | 上进 | 值得 |
这里的先验概率就是指:值得交朋友(1/2) , 不值得交朋友(1/2)
调整因子是指你要预测的样本的特征概率,如果有一个样本是不帅|好|不上进(例子特征不分散,因为只有两个值,我们先不管这个)
那么值得交的后验概率= 1/2 * 调整因子 = 0, 调整因子 = 不帅在值得交的数据中占(1/2) * 好在值得占(1) * 不上进在值得占(0)
不值得交的后验概率 = 1/2* 1/2 * 1/2 * 1 = 1/8
所以这个人值不值得交呢,根据数据是1/8>0,那就是不值得交了。不过因为样本数据较少,出现某个为0的概率,这就有点问题了,因为实际不可能概率为0的。
所以我们需要引入一个平滑参数,来使这个值不为0
那么我们计算概率时不是直接使用:符合要求的样本/总样本,而是 符合要求的样本 + alpha/(总样本+标签类别数或特征类别数 * alpha),alpha一般取1.0
即先验概率:值得交朋友(2 + 1/(4+2 * 1))=1/3 , 不值得交朋友(2 + 1/(4+2 * 1)) = 1/3
而特征概率的计算需要这样计算:其他先不看,我们直接看值得交中不上进的概率(也就是先前为0的概率)= 0+1/(2 + 2*1) = 1/4, 注意这里的类别数是指len(上进,不上进)
值得交的后验概率:1/3 * 1/2 * 3/4 * 1/4 = 1/32
不值得交的后验概率: 1/3 * 1/2 * 1/2 * 3/4 = 1/16
虽然还是不值得交,但至少值得交的概率不为0了。如果你还不懂的话,直接看验证码的识别,然后在回来看这个。
sklearn.naive_bayes.MultinomialNB(alpha=1.0, fit_prior=True, class_prior=None)
参数
当然还有其他朴素贝叶斯分类或回归器,区别如下:
特征是离散变量时,使用多项式模型(MultinomialNB)
当特征是连续变量时,使用高斯模型(GaussianNB)
伯努利模型(BernoulliNB)和多项式模型是一致的,但要求特征是二值化的(1,0)
根据上面的描述可知,像这种简单验证码,可以使用多项式模型,也可以使用伯努利模型,因为图片已经被二值化。
已知图片是18x10的二维数组,数组的每个元素都是0,1之间的数。我们可以组成180个特征,而验证码都是0-9的数字,所以分类是这样来计算的
假设180个特征分别为x1, x2,…,x180,标签为0-9,每个标签的样本个数都是120个
某个样本属于0的概率:P(0) = P0(x1)P0(x2)…P0(x180)P总(0), P0(x1)表示x1在0类别样本中所占的比例(概率),P总(0)表示0占总样本的比例(概率)即1/10, 这些值都是可以从训练样本求得。
代码和KNN的基本一样,如下:
from sklearn import naive_bayes
import os
from PIL import Image
import numpy as np
def func():
x = []
y = []
for label in os.listdir('train'):
for file in os.listdir(f'train/{label}'):
im = Image.open(f'train/{label}/{file}')
pix = np.array(im)
pix = (pix > 180) * 1
pix = pix.ravel()
x.append(list(pix))
y.append(int(label))
train_x = np.array(x)
train_y = np.array(y)
model = naive_bayes.MultinomialNB(alpha=1)
model.fit(train_x, train_y)
x = []
y = []
for label in os.listdir('test'):
for file in os.listdir(f'test/{label}'):
im = Image.open(f'test/{label}/{file}')
pix = np.array(im)
pix = (pix > 180) * 1
pix = pix.ravel()
x.append(list(pix))
y.append(int(label))
test_x = np.array(x)
test_y = np.array(y)
score = model.score(test_x, test_y)
return score
if __name__ == "__main__":
score = func()
print(score)
在这种简单验证码识别上,朴素贝叶斯也可以达到100%的正确率。如果将样本特征改成16个的话,你会发现朴素贝叶斯和KNN错误的地方都是一样的,都是同一个验证码识别成了同一个错误。
最后,我正在学习一些机器学习的算法,对于一些我需要记录的内容我都会分享到博客和微信公众号,欢迎关注。平时的话一般分享一些爬虫或者Python的内容。另外,如果博客有错误的话,还请指出。
这是已标注的数据:https://www.lanzous.com/i8epywd