根据模型的顶点位置坐标和纹理坐标计算顶点的法线、切线和副法线

 

如何根据模型的顶点位置坐标和纹理坐标计算顶点的法线、切线和副法线？

我们把顶点数据记作P(x,y,z,u,v)，(x,y,z)是位置坐标，(u,v)纹理坐标

三角形的3个顶点就可以表示成

P0(x0,y0,z0,u0,v0)

P1(x1,y1,z1,u1,v2)

P2(x2,y2,z2,u2,v1)

因为u,v的变化对x的影响是线性的，则有

x = C1 u + C2 v + C3

不妨整理一下，写成

A0 x + B0 u + C0 v + D0 = 0 (1)

同理u,v的变化对y,z的影响是线性的，有

A1 y + B1 u + C1 v + D1 = 0 (2)

A2 z + B2 u + C2 v + D2 = 0 (3)

可以看到 x,u,v 是成平面的，而A0,B0,C0就是平面的法线，可以通过三角形的3个顶点求得

(A0,B0,C0) = ((x0,u0,v0)-(x1,u1,v1))×((x0,u0,v0)-(x2,u2,v2))

D0 = -(A0,B0,C0)·(x0,s0,t0)

同理也可以求得(A1,B1,C1,D1),(A2,B2,C2,D2)

通过(1),(2),(3)式联立可以求得

d(x,y,z)/du = (-B0/A0,-B1/A1,-B2/A2)

d(x,y,z)/dv = (-C0/A0,-C1/A1,-C2/A2)

我们就可以取d(x,y,z)/du为切线T，d(x,y,z)/dv为副法线B，法线N = T×B

参考：The.Cg.Tutorial.The.Definitive.Guide.to.Programmable.Real-Time.Graphics 8.4.1 Examining a Single Triangle