数据结构与算法3——线性表性质与顺序存储结构
这是本次学习的第一个数据结构：线性表。
首先通过图片感受一下，线性表的特征。
——大家姑且可以把这幅图想象为老师带领同学们外出野营。因为咱们的队伍比较强大，要记住每一位同学并且区分还真是一件不容易的事。
——所以咱们想到了一个办法，让大家按照一个约定排成一队，以后大家要怎么记住自己的位置呢？没错，大家只需要记住自己前面的同学就可以了。
——老师也可以很容易的清点人数，万一有人走丢，也能在最快时间内知道是谁不见了，因为只需要问哪一位同学的“前驱”不见了即可。
一、线性表的性质
线性表，从刚才描述的例子中我们很容易感受到是像排队一样，具有线一样性质的结构。
如果是下面这样，我们就不能说是线性表了：
线性表（List）：由零个或者多个数组元素组成的有限序列。
——它是一个序列，有一个“先来后到”，不能没有顺序
——若存在多个元素，则第一个元素没有前驱，而最后一个元素没有后继，其他元素都有且只有一个前驱和后继
——另外，线性表强调是有限的
二、线性表的抽象数据类型
线性表的基本操作：
- ADT 线性表（List）
- Data
- Operation
| 函数 | 作用 |
|---|---|
| InitList(*L) | 初始化操作，建立一个空的线性表L |
| ListEmpty(L) | 判断线性表是否为空表，若线性表为空，返回ture，否则返回false |
| ClearList(*L) | 将线性表清空 |
| GetElem(L，i，*e) | 将线性表L中的第i个位置元素值返回给e |
| LocateElem(L，e) | 在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号；否则返回0表示失败 |
- endADT
举例：
实现两个线性表A、B的并集操作，即要使得集合A=A∪B。
（说白了，就是把存在集合B中但不存在集合A中的元素插入到A中即可）
综合分析，我们需要运用到几个基本的操作组合即可：
- ListLength(L); //获取长度
- GetElem(L,i,*e); //获取元素
- LocateElem(L,e); //定位
- ListInsert(*L,i,e); //插入
代码如下：
void unionL(List *La, List Lb)
{
int La_len, Lb_len, i;
ElemType e;
La_len = ListLength(*La);
Lb_len = ListLength(Lb);
for(i=1; i<=Lb_len; i++)
{
GetElem(Lb, i, &e);
if( !LocateElem(*La, e) )
{
ListInsert(La, ++La_len, e);
}
}
}
三、线性表的顺序存储结构
1.首先看一下线性表顺序存储的结构代码：
#define MAXSIZE 20
typedef int ElemType;
typedef struct
{
ElemType data[MAXSIZE];
int length; // 线性表当前长度
}SqList;
由上面的代码可知，这里封装了一个结构体，事实上就是对数组进行封装，增加了当前长度的变量罢了。
总结一下，顺序存储结构封装需要三个属性：
- 存储空间的起始位置，数组data，他的存储位置就是线性表存储空间的存储位置
- 线性表的最大存储容量：数组的长度MAXSIZE
- 线性表的当前长度：length
注意一下，数组的长度与线性表的当前长度需要区分一下，数组的长度是存放线性表的存储空间的总长度，一般初始化后不变。而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，是会变化的。数组下标要从0开始，线性表从1开始。两者之间有点区别。
2.地址计算方法
对于第i个数据元素ai的存储位置可以由a1推算得出：LOC(ai) = LOC(a1) + (i-1)*c
结合下图理解：
四、顺序存储结构 插入操作
插入算法的思路：
- 如果插入位置不合理，抛出异常；
- 如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或者动态增加数组容量；
- 从最后一个元素开始向前遍历到第 i 个位置，分别将他们都向后移动一个位置；
- 将要插入元素填入位置 i 处；
- 线性表长度+1；
实现代码：
int ListInsert(SqList *L, int i, ElemType e)
{
int k;
if( L->length == MAXSIZE ) // 顺序线性表已经满了
{
return 0;
}
if( i<1 || i > L->length+1 ) // 当i不在范围内时
{
return 0;
}
if( i <= L->length ) // 若插入数据位置不在表尾
{
for( k=L->length-1; k >= i-1; k-- )
{
/* 将第i个位置后面的元素都往后移一位 */
L->data[K+1] = L->data[k];
}
}
L->data[i-1] = e; // 将新元素插入
L->length++;
return 1;
}
五、顺序存储结构 删除操作
删除算法的思路：
- 如果删除位置不合理，抛出异常；
- 取出删除的元素；
- 从第i元素开始向后遍历到最后一个位置，分别将它们都向前移动一个位置；
- 线性表长度-1；
实现代码：
int ListDelete(SqList *L, int i, ElemType *e)
{
int k;
if( L->length == 0 )
{
return 0;
}
if( i<1 || i > L->length )
{
return 0;
}
*e = L->data[i-1];
if( i < L->length )
{
for( k=i; k < L->length; k++ )
{
/* 分别将后面的元素的值赋给前一个元素 */
L->data[K-1] = L->data[k];
}
}
L->length--;
return 1;
}
六、插入和删除的时间复杂度
线性表的顺序存储结构，在存、读数据时，不管是在哪个位置，时间复杂度都是O(1)。而在插入和删除时，时间复杂度都是O(n)。
这就说明，它比较适合元素个数比较稳定，不经常插入和删除元素，而更多的操作是存储数据的应用。
七、顺序存储结构的优缺点
优点：
- 无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
- 可以快速地存取表中任意位置的元素。
缺点：
- 插入和删除操作需要移动大量元素。
- 当线性表长度变化比较大时，难以确定存储空间的容量。
- 容易造成存储空间的“碎片”。