杭电OJ 1995. 汉诺塔V

题目描述：

Problem Description

用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少 。 告之盘
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.

 

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘
号k(1<=k<=N)。

 

Output

对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。

 

Sample Input

2

60 1

3 1

 

Sample Output

576460752303423488

4

 

解题思路：

该问题是经典汉诺塔问题的变形，需要用递归来解决。

起初，第一根柱子上有N个盘子，最顶端的盘子为1号盘子，最底端的盘子为N号盘子。

k号盘子的移动次数，只与k号盘子本身以及k号盘子以下的盘子移动有关；

递归边界是，当k号盘子以上的所有盘子，全部都移动到第2根柱子上了，第k个盘子只需移动一步，即从第1根柱子移动到第3根柱子上；

递归关系是，k号盘子之下的盘子，每完成一次新盘子的移动，k号盘子在本次的移动次数是上一次的2倍。

 

 

实现代码（C++）:

#include 
#include 
using namespace std; 

long long hanoiV(int N, int k){ //一共N个盘子，计算完成汉诺塔游戏，第k个盘子的移动次数 
                                //最顶端的盘子为1号盘子，最底端的盘子为N号盘子
                                        
    if(N==k) //递归边界
            //k号盘子之上的所有盘子看作一个整体，并且已经移动到第2根柱子上了，
            //第k个盘子只需移动一步，即从第1根柱子移动到第3根柱子上， 
            //再将2号柱子上的盘子作为一个整体，移动到第3根柱子上，完成汉诺塔游戏 
        return 1;
        
    //k号盘子的移动次数，与k号盘子之上的盘子(即盘号为k-1，k-2，……，1的盘子)的移动无关                                    
    //k号盘子之下的盘子，每完成一次新盘子的移动，k号盘子在本次的移动次数是上一次的2倍 
    return hanoiV(N-1, k)*2; 
    
}

int main(){
    int n;
    cin>>n;

    while(n--){
        int N, k;
        cin>>N>>k;
        cout<