刚看了博弈论的入门书籍,自认少许领悟了些皮毛。便试着对现在的二套房20%税的买卖双方博弈分析一下,希望能有大能指点一二,欢迎大家拍砖啊。

 
典型情况:
买卖双方都是理性的经济人。买方对房子的估价是305万,卖方对房子的心理价位是295万。最后的成交价是300w。
在没有税费的情况下,博弈矩阵如下:
 
  买方
成交 不成交
卖方 成交 300,310 0,610
不成交 595,5 295,305

 

 

两个数字,前面的是卖方的收益,后面是买方的收益。
 
如果都不成交:则卖方手上的房子卖方自己估价295w,所以卖方的收益是295;而买房有对房子的估价305w的现金,所以买方收益是305。
当双方300w成交时:卖方获得300w现金,所以收益是300,买方获得自己估价305w的房子,和购房余款5w,所以买方收益是310。
一方成交而另一方不成交的情况,是一种欺诈行为,相当于买东西不给钱或收钱不给东西,在现实中基本不会发生,所以我们不考虑。
从这个收益矩阵可以看出成交使双方的收益均比不成交上升,所以理性的操作是成交。
 
 
现在考虑缴税的情况:
这套2手房,买价200W,现卖价300W,20%的税率是20w的税。
现在围绕20w的税费,双方会有一次博弈过程。
 
卖方有两个策略:接受税费、转嫁税费。
买方有两个策略:接受税费、拒绝付税。
如果双方都接受税费,则各出10w;
如果双方都不接受税费,则不能成交;
若单方接受税费,则由接受方付20w税。
这个收益矩阵表示为:
 
  买方
接受 拒绝
卖方 接受 290,300 280,310
转嫁 300,290 295,305

 

 

这样,如果双方拒绝,收益仍旧是295,305;
如果卖方接受税费,买方不接受,卖方在原有收益300w的基础上减去20w,获得280w,比不卖的收益还低,买方收益不变为310w。这样,在买方拒绝的情况下,卖房子显然是一个劣势策略,卖方应选择不卖。
如果买房接收税费,卖方不接受,买房在原有的收益310w的基础上减去20w,获得290w,比不买的收益还低,卖方收益不变为300w。这样,在卖方拒绝的情况下,买房子显然是个劣势策略,买方应该选择不买。
如果双方都接受,则双方在无税费的基础上各减去10w,收益为(290,300),但这个策略并不稳定,因为卖方会尽力转嫁,从而提高自身的收益;而买方也会尽力拒绝来提高自身收益。
所以,整个博弈只有一个纳什均衡,既是不成交。即在这种情况下,博弈的最优解是(拒绝、拒绝)。
从而得出结论,20%的税费造成成交无法达成。
 
更一般的情况:
成交价:P,税费:T
买价预期价:B,卖家预期价S。
一般的有:B>P>S,这样成交就能进行。
而对税费的博弈表示为:
 
  买方
接受 拒绝
卖方 接受 P-T/2,2B-P-T/2 P-T,2B-P
转嫁 P,2B-P-T S,B

 

 

策略(接受,接受)必定是一个劣势策略,因为在买方接受的条件下卖方的转嫁比接受收益更高;而在卖方接受的情况下买方的拒绝也能使自己的收益更高。
如果要使得纳什均衡点不为(拒绝,拒绝),则需要有:P>S+T,或P
如果,S+T
如果,P>S+T,或P
混合战略纳什均衡如下计算:
假设买方接受的概率是p,拒绝的概率是1-p。
则为使卖方策略收益均衡,有:(P-T/2)* p+(P-T)*(1-p) = P * p + S * (1-p)
 
买方的混合战略纳什均衡为:以p概率接受,以1-p概率拒绝,p = (P-S-T)/(P-S-T/2)
同理,
卖方的混合战略纳什均衡为:以q概率接受,以1-q概率拒绝,q =  (B-P-T)/(B-P-T/2)
 
如果P-S-T < 0 或B-P-T< 0混合战略均衡策略都将退化为(转嫁,拒绝)策略。
所以,只有在S+T2T。
 
总结一下:只有当买方和卖方的心理价位差在2倍税费的情况下,成交才能进行。
 
用上述的实际数据展示一下就是:
买方心理价:325w,卖方275w,成交300w,税费20w,博弈为:
  买方
接受 拒绝
卖方 接受 290,340 280,350
转嫁 300,330 275,325

 

 

纳什均衡是:(转嫁、接受)和(接受、决绝)两种。
 
所以,对买家来说,想要买房,只有两个方案:
1)提高自身对房子价值的预期,使B-S>2T;
2)降低卖家对房子价值的预期,使B-S>2T。
而卖家的心理不是买家容易操控的,
所以,买家要买房,只能不断提升自己对房子的预期;
所以,房价就会不断的涨啊涨啊涨......
 
当然,如果是卖方急卖,只能降低自己的预期,使B-S>2T;
这样,房价就会不断的跌啊跌啊跌......
 
从而,我们的问题,转化成了买方急买和卖方急卖之间的博弈问题,新的一个轮回又要开始了......
 
 
 
注:
上述分析为简化模型化分析,仅供学习参考,和实际情况差距较大,请勿对号入座:
1)分析中简化博弈过程只有双方,实际情况会有多方博弈;
2)分析中假设双方为理性人,实际买卖多有非理性因素操纵;
3)分析中为一次性非合作博弈,实际可能会有合作性博弈产生;
4)最大的问题是本人的分析逻辑可能出错,请大能帮忙指正。