第一期算法专题概述
作为第一期算法训练，其难度并不难。但是作为正常的算法学习者而言。不应该被当下所束缚，所以这里会尽可能会说到更多的方法。作为对之前算法学习的回顾。这里用到的方法会在其他的文档中做出详细的描述。
0~n-1 缺失的数字
题目描述：一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。
示例一：
输入：[0,1,3]
输出：2
示例二：
输入：[0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出：8
限制：
1 <= 数组长度 <= 10000
思路：
一个一个找，直到nums[i] != i; 即可。
这里一个一个找也是有不同的方式的：
- 单纯的用if判别；
- 按位”异或“操作；
- 算出nums数组中所有数字的总和，然后一个一个的减。最后减完了，直接返回即可；
代码会在后面给出。
但是这里想说的思路是一个二分法的思路；
我们不想一个一个的找，而是利用有序这个天生的条件。使用二分法。
代码（代码来源于网络）：
//逐位异或操作
class Solution {
public:
int missingNumber(vector& nums) {
int res=nums.size();
for(int i=0;i& nums) {
int sum=(nums.size()*(nums.size()+1))/2;
for(int i=0;i> 1; //中间元素下标
if(num[mid] != mid) //表示mid处或其左边有元素缺失
{
//若mid == 0或mid前一个元素数字和下标相等，则mid即为所求
if(mid == 0 || num[mid-1] == mid - 1)
return mid;
right = mid - 1; //right减小，往左缩小范围，继续查找
}
else //往右半部分查找
{
left = mid + 1;
}
}
if (left == len) //查找到最后一个元素，其即为所求
return len;
return -1; //无效输入，返回-1
} 最长连续递增序列
描述：给定一个未经排序的整数数组，找到最长且连续的的递增序列，并返回该序列的长度。
示例一：
输入: [1,3,5,4,7]
输出: 3
解释: 最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为5和7在原数组里被4隔开。
示例二：
输入: [2,2,2,2,2]
输出: 1
解释: 最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
限制：数组长度不会超过10000。
思路：
这里给出两个思路：
- 滑动窗口：挨个找每个元素的滑动窗口。
- 动态规划：之后专门文档讲解动态规划的种种。有关本题目的动态规划相对容易，不需要显示dp数组只需要给结果就行。
代码：
//双指针
class Solution {
public: // 滑动窗口
int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
if(nums.empty()) return 0;
int n=nums.size(),ans=0,ancher=0;
for(int i=0;i=nums[i]){
ancher=i; // 更改一次滑动窗口
}else{
ans=max(res,i-ancher+1); // 更改滑动窗口时，更新res
}
}
return ans;
}
};
//动态规划：
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
if(nums.empty()) return 0;
int n = nums.size(), cnt = 1, ans = 1;
if(n<=1) return n;
for(int i=1;inums[i-1])
cnt++;
else cnt = 1;
ans = max(ans, cnt);
}
return ans;
}
};
//双指针：
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
if(nums.empty()) return 0;
int n=nums.size()，first=0，second，ans=1;
for(second=1;secondnums[second-1]) // 固定一次前指针，得到一个有序的个数
{
second++;
tem=second-first; // 固定一次前指针，得到最大的个数
ans=max(ans,tem);
}
else // 当不在大于前一个的时候，
{
first=second; // 把慢指针指向当前数值
second++; // 快指针往前
ans=max(ans,tem); //比较当前最大值和之前答案取最大
tem=1;
}
}
return ans;
}
}; 合并两个有序数组
描述：
给你两个有序整数数组 nums1 和 nums2，请你将 nums2 合并到 nums1 中，使 nums1 成为一个有序数组。
说明：
- 初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n 。
- 你可以假设 nums1 有足够的空间（空间大小大于或等于 m + n）来保存 nums2 中的元素。
示例：
输入:
nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6], n = 3
输出: [1,2,2,3,5,6]
思路：
代码：
class Solution {
public:
void merge(vector& nums1, int m, vector& nums2, int n) {
int i = m - 1; //作为nums1数组的指针
int j = n - 1; //作为nums2数组的指针
int p = m + n - 1; //最终的nums1数组的位置指针
while(j >= 0 && i >= 0){
if(nums2[j] > nums1[i]){
nums1[p--] = nums2[j--];
}
else{
nums1[p--] = nums1[i--];
}
}
while(i >= 0){
nums1[p--] = nums1[i--];
}
while(j >= 0){
nums1[p--] = nums2[j--];
}
}
}; 公交站之间的距离
描述：
环形公交路线上有 n 个站，按次序从 0 到 n - 1 进行编号。我们已知每一对相邻公交站之间的距离，distance[i] 表示编号为 i 的车站和编号为 (i + 1) % n 的车站之间的距离。
环线上的公交车都可以按顺时针和逆时针的方向行驶。
返回乘客从出发点 start 到目的地 destination 之间的最短距离。
示例 1：
输入：distance = [1,2,3,4], start = 0, destination = 1
输出：1
解释：公交站 0 和 1 之间的距离是 1 或 9，最小值是 1。
示例 2：
输入：distance = [1,2,3,4], start = 0, destination = 2
输出：3
解释：公交站 0 和 2 之间的距离是 3 或 7，最小值是 3。
示例 3：
~~~~
输入：distance = [1,2,3,4], start = 0, destination = 3
输出：4
解释：公交站 0 和 3 之间的距离是 6 或 4，最小值是 4。
限制：
- 1 <= n <= 10^4
- distance.length == n
- 0 <= start, destination < n
- 0 <= distance[i] <= 10^4
思路：
和补码的想法类似：sum是一定的，而言只有一个环，那么情况就是直接的距离d还是反绕一圈的距离sum-d哪一个更小。
代码：
class Solution {
public:
int distanceBetweenBusStops(vector& distance, int start, int destination) {
int sum = 0;
int a = 0,i;
for(int i = 0; i < distance.size(); i++)
{
sum+=distance[i];
}
for(i = start>destination?destination:start ; i < (start>destination?start:destination); i++)
{
a += distance[i];
}
return a>(sum-a)?(sum-a):a;
}
}; 删除数组中的重复项
描述：
给定一个排序数组，你需要在 原地 删除重复出现的元素，使得每个元素只出现一次，返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须在 原地 修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。
示例 1:
给定数组 nums = [1,1,2],
函数应该返回新的长度 2, 并且原数组 nums 的前两个元素被修改为 1, 2。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
示例 2:
给定 nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4],
函数应该返回新的长度 5, 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4。
你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
说明:
为什么返回数值是整数，但输出的答案是数组呢?
请注意，输入数组是以「引用」方式传递的，这意味着在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
你可以想象内部操作如下:
// nums 是以“引用”方式传递的。也就是说，不对实参做任何拷贝
int len = removeDuplicates(nums);
// 在函数里修改输入数组对于调用者是可见的。
// 根据你的函数返回的长度, 它会打印出数组中该长度范围内的所有元素。
for (int i = 0; i < len; i++) {
print(nums[i]);}
思路：
首先看说明，修改操作对数组调用者是可见的。这就意味的别做直接把元素拿出扔进set里面，再返回结果这种偷鸡摸狗的操作，乖乖自己写。
思路1：
其问题的核心思想是扫描和替换。仍然可以使用双指针操作。
思路2：
用index记录不重复数字的个数。
如果nums[i] != nums[i-1].则出现了新的不重复值，令nums[index] = nums[i]即可
值得注意的是：第一个数字nums[0]肯定要记录下来。所以判断条件是i-1不是i+1.而且i+1还要作数组的判断。
思路3：
在思路2里面当不相等时则判断有不重复数字。但是数字是递增的，所以只有后一个>前一个也是出现了新的不重复数字。其优势在于解决了思路2的特殊情况，即空数组情况。
代码：
//双指针（Java也能实现指针思路）：
public class Solution {
public int replaceTwo(int[] nums){
if(nums.length <= 2) {
return nums.length;
}
//1,1,1,2,2,3
int count = 1;
//count为元素重复次数
int k = 1;
//核心思想是替换，将元素重复次数大于2的部分忽略，将其他合法元素移动到前面合法区域。
//这里用i和k同时进行扫描，但是，当元素count不小于2时，(即两数相等次数达到2，也就是说相同元素达到3时)
//这时，k会停下，直到i找到下一个与当前k-1指向当元素不相等的那一个坐标，才继续进行替换，重复所有操作。
for(int i = 1; i < nums.length; i++){
//如果相等，则重复次数加1
if(nums[i] == nums[i-1]) {
if(count < 2) {
//当重复达到两次时,才进行变换操作
nums[k++] = nums[i];
count++;
}
}else {
//如果遇到两数不想等。则情况count次数
count = 1;
nums[k++] = nums[i];
}
}
return k;
}
public static void main(String[] args) {
Solution sl = new Solution();
int nums1[] = {0,0,1,1,1,2,3,3};
int nums2[] = {0,0,1,1,1,2,3,3};
int len1 = sl.replaceTwo(nums1);
int len2 = sl.replaceTwo(nums2);
for(int i = 0;i < len1; i++){
System.out.print(nums1[i] + " ");
}
System.out.println();
for(int j = 0;j < len2; j++){
System.out.print(nums2[j] + " ");
}
}
}
//思路2
class Solution {
public:
int removeDuplicates(vector& nums) {
int n = nums.size();
if (n == 0) {
return 0;
}
int index = 0;
// nums[0]不变，index从1开始赋值。
for (auto i = 1; i < n; ++ i) {
if (nums[i] != nums[i - 1]) {
index ++;
nums[index] = nums[i];
}
}
return index + 1;
}
};
//思路3
class Solution {
public:
int removeDuplicates(vector& nums) {
int i = !nums.empty();
for (int n : nums)
if (n > nums[i - 1])
nums[i ++] = n;
return i;
}
};