【cf】55d beautiful numbers【精妙的数位dp+离散化】

题意：

求1-n中，能被所有组成他的非0数整除的数的个数

题解：

题意很简单，但是考虑到数位dp的状态转移，dfs(pos,pre,status,limit)如果要记录除以他所有数那么势必要用数组来存，但这样一来，很难用dp数组来记录当前状态，这题非常巧妙的采用了lcm的方法，避免了该类操作，2-9的lcm是2520，这样我们只要记录前面数字的lcm和前面数字模2520剩下的数，那么既保证了不会漏掉前面的状态，又保证了当前状态的可记录性，但是这样dp数组要开到[20][2520][2520]还是会接近爆内存，我们考虑到可以把lcm离散化，因为2-9的lcm在2520区间中总共只有48个，所以dp数组可以压缩成dp[20][50][2530]，这样这个问题就完美的解决了。

#include
#include
using namespace std;
#define ll __int64
ll dp[30][50][2530];
int Hash[2530],bit[30];
ll b,a;
int T;
ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll lcm(ll a,ll b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
ll dfs(int pos,int prelcm,int prenum,int limit)
{
    if(pos==0) return prenum%prelcm==0;
    if(!limit&&dp[pos][Hash[prelcm]][prenum]!=-1)return dp[pos][Hash[prelcm]][prenum];
    int num=limit?bit[pos]:9;
    ll ret=0;
    for(int i=0;i<=num;i++){
        int prelcm1=prelcm;
        if(i)prelcm1=lcm(prelcm,i);
        int prenum1=(prenum*10+i)%2520;
        ret+=dfs(pos-1,prelcm1,prenum1,limit&&(i==num));
    }
    if(!limit)dp[pos][Hash[prelcm]][prenum]=ret;
    return ret;
}
ll solve(ll n)
{
    int len=0;
    while(n){
        bit[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
    return dfs(len,1,0,1);
}
int main()
{//freopen("C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\input.txt","r",stdin);
    scanf("%d",&T);
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=2520;i++)if(2520%i==0)Hash[i]=++cnt;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    while(T--){
        scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
        printf("%I64d\n",solve(b)-solve(a-1));
    }
    return 0;
}