《深入理解计算机系统》 练习题3.49详解
3.49
解释5-7行
第5行汇编得到8n+22。
第6行8n+22与立即数-16进行与运算。按照最高位为符号位来说，-16的二进制为1 0000，因为符号拓展值不变，所以-16的8字节表示为.... 1111 0000，省略号全为1。所以第6行是要将8n+22与.... 1111 0000进行与运算，这会导致8n+22的低4位如果谁有1都会被舍弃掉，原文描述为：“把它向下舍入到最接近的16的倍数”，因为是舍弃低4位所以是“向下舍入”。按照本人描述为：舍弃掉权值为8,4,2,1的二进制位，只留下权值大于等于8的二进制位。
所以，与$-16进行与运算后，结果将会是16的倍数。倍数可能是0,1…
当n为偶数时，将8n+22拆分为8n和22。既然n为偶数，则8n为16的倍数，那么8n and $-16 = 8n。22 and $-16 = 16。将两个结果加起来就是8n + 16.
当n为奇数时，将8n+22拆分为8(n-1)和30。既然n-1为偶数，则8(n-1)为16的倍数，那么8(n-1) and $-16 = 8(n-1)。30 and $-16 = 16。将两个结果加起来就是8n + 8.
还有就是这个22，其实可以替换为16-23中一个数都可以，把这个数称为m，那么要求m或者m+8在和与$-16进行与运算后，结果必须为16，从这个要求就可以得出这个范围。
举一反三地，一个数与$-32进行与运算后，结果是32的倍数，道理和上面一样。一个数与$-1进行与运算后，结果是1的倍数，因为二进制位上全是1，即它本身。
从结果来看，除了数组需要的8n空间外，还可能多分配8或16字节的空间另作他用。另外不管是奇数偶数，两种情况结果都将是16的倍数。
解释8-10行
在此之前，先回想一下补码除以2的幂里面， x > > k x >>k x>>k将产生数值 ⌊ x / 2 k ⌋ \lfloor {x/2^k} \rfloor ⌊x/2k⌋，当x为负数时，我们通过加一个偏置值bias，使得 ( x + b i a s ) > > k (x+bias) >>k (x+bias)>>k将产生数值 ⌈ x / 2 k ⌉ \lceil {x/2^k} \rceil ⌈x/2k⌉，bias为 2 k − 1 2^k-1 2k−1。
同样地，在第8行，将%rsp加上7即 2 3 − 1 2^3-1 23−1，假设%rsp栈指针为x，在第9行右移3位，这里将产生 ⌈ x / 2 3 ⌉ \lceil {x/2^3} \rceil ⌈x/23⌉即 ⌈ x / 8 ⌉ \lceil {x/8} \rceil ⌈x/8⌉。第10行乘以8，相当于左移3位。
可以想象，当%rsp刚好是8的倍数时，执行完8-10行，不变，因为向上取整时为本身。当%rsp不是8的倍数时，执行完8-10行，为%rsp+8，因为向上取整时加1了。
换个角度，7的二进制为111，当%rsp的低三位是000时，加上111不会使得第4位加1；当%rsp的低三位不是000而是其他情况时，加上111肯定使得第4位加1。然后第9,10行的操作是先右移3位，再左移3位，这就相当于把低3位的二进制值清0。
总结一下：要么%rsp不变，要么%rsp向上舍入到最接近8的倍数。
确定结果值
在第7行汇编分配栈空间时，是将 e 1 e_1 e1和 e 2 e_2 e2和数组的空间一起考虑的了。
当第10行汇编执行，才会确定了 e 1 e_1 e1和 e 2 e_2 e2的大小。因为只有这个时候才知道了数组空间的开始地址和结束地址。
注意这个图里面， e 1 e_1 e1和 e 2 e_2 e2不一定都是8个字节哦。
当 s 1 s_1 s1为刚好为8的倍数时， e 1 e_1 e1和 e 2 e_2 e2就没什么用了，起码不需要它俩来8K对齐了，因为本来就是8K对齐的。
当 s 1 s_1 s1为其他情况时（其他情况中，如果让数组空间直接从 s 2 s_2 s2开始分配都会造成8K不对齐）， e 1 e_1 e1和 e 2 e_2 e2就可以用来保证数组每个元素8K对齐。
分析答案前，可以理解这么一个事实，当一个数组空间本身不8K对齐时（前提数组元素需要8字节存储），那么前后移动1-7字节便一定可以8K对齐。
在第一行答案中，可见 s 1 s_1 s1和 s 2 s_2 s2都不是8K对齐的，本来p数组理应从 s 2 s_2 s2这个地址开始分配，但这里必须从 s 2 s_2 s2上面舍入到8的倍数，这样就保证了数组p的8K对齐。相当于数组p往地址增加方向移动了7个字节。
解释15-18行
其实这里有点不大理解，因为15和16行看起来有点多此一举，如果是因为局部变量i需要存储在栈中，那么有15行就够了呀，16行汇编执行后并不会让寄存器%rax改变（所以说它没有用）。
其他
这个题是考虑了这么一种情况，调用此函数时的栈指针就已经不是8K对齐的了。