#算法系列#单调栈

问题引入

废话不多说，首先看一道leetcode原题，柱状图中最大的矩形。
题目描述：给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

问题分析

直接思路就是枚举每一个矩形，以该矩形为高，然后向左向右延伸，就可以计算面积。那么问题来了：怎么向左向右延伸？—>左右边界如何确定？
其实很简单：
1、左边界：找到大于等于当前柱形高度的最左边元素的下标
2、右边界：找到大于等于当前柱形高度的最右边元素的下标
知道个关键后，代码就好处理了：

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
	if(heights==null||heights.length==0)
		return 0;
	int maxArea=0;
	for(int i=0;i<heights.length;i++){
		// 找最左边大于等于 heights[i] 的下标
        int left = i;
        int curHeight = heights[i];
        while (left > 0 && heights[left - 1] >= curHeight) {
           left--;
        }
        //同理
        int right=i;
        while(right<heights.length-1&&heights[right+1]>=curHeight)
        	right++;
        int curArea=curHeight*(r-l+1);
        maxArea=Math.max(maxArea,curArea);
	}
	return maxArea;
}

当然这里的时间复杂度是$0(N^2)$。

优化

上面的思路在对每一个矩形找他的左边界时，出现了信息冗余，比如我对第一个矩形找到了他的左边界，其实我这里就知道第一个矩形左边所有的矩形分布情况，对与第二个矩形找左边界时，我完全可以利用第一个矩形保留下来的先验信息，而不是像暴力解法一样直接丢弃重新寻找。问题来了：用什么来报错这个先验信息呢？–结合上面的思路，左边界是：大于等于当前柱形高度的最左边元素的下标，转换一下角度：那左边界的前一个元素一定是小于当前柱形，我们叫它伪边界吧，所以找到了这个伪边界就相当于找到了左边界！这个时候思路就是存储一些不断递增的元素的数据结构，那就是单调栈。
结合暴力思想和单调栈的性质，代码就不难实现：
1、右边界：如果遍历到一个矩形时，它的高度比栈顶矩形小，那么这个矩形就是栈中某些矩形的伪右边界
2、左边界：找到了右边界后，由于栈中都是单调递增的，所以伪左边界就是栈顶的下一个矩形。

具体的流程放在代码中解释

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
	if(heights==null||heights.length==0)
		return 0;
	//官方已将不建议使用Stack建栈了，使用链表速度更快
	LinkedList<Integer>stack=new LinkedList<>();
	//放入一个哨兵节点
	stack.add(-1);
	int maxArea=0;
	for(int i=0;i<heights.length;i++){
		//当前矩形高度小于栈顶矩形高度时，计算以它为伪右边界，栈顶元素的下一个元素为伪左边界的面积，直到当前矩形高度大于栈顶元素高度为止
		while(stack.getLast()!=-1&&heights[stack.getLast()>heights[i])
			maxArea=Math.max(maxArea,heights[stack.pollLast()]*(i-stack.getLast()-1));
		//不断将单调递增的元素放入栈中
		stack.addLast(i);
	}
	while(stack.getLast()!=-1)
		maxArea=Math.max(maxArea,heights[stack.pollLast()]*(heights.length-stack.getLast()-1));
	return maxArea;
}

时间复杂度$O(N)$，空间复杂度$O(N)$

其他

这里还有几道单调栈题型：

序号	题目	题解
1	42. 接雨水（困难）	暴力+双指针+单调栈
2	739. 每日温度（中等）	暴力解法 + 单调栈
3	496. 下一个更大元素 I（简单）	暴力解法+单调栈
4	581. 最短无序连续子数组	单调栈+双指针