计算机安全学第二次实践作业

作业内容一：

任意给定两个素数p和q，p！= q，记 N = p * q ，构造Zn*，
问（编程解决）：
1、是否每个元素都有inverse？是否成群？ 2、这个集合有多少元素？

一个群需要满足以下特性：
1.封闭性
2.结合律
3.存在单位元
4.任意元素存在逆元
实际上，题目中的群的元素为比N小且与N互素的正数，即X

代码如下：

#任意取两个不等素数p、q，令N=p*q，并构造ZN*
import random

#gcd函数求最大公因子
def gcd(a,b):  
    if a%b == 0:  
        return b  
    else :  
        return gcd(b,a%b)

#随机抽取两个不等素数p，q
for i in range(100):
    tag1=1
    tag2=1
    while tag1:
        p=random.randint(2,30)
        for j in range(2,p):
            if (p % j) == 0:
                break
        else:
            tag1=0    
            break
    while tag2:
        q=random.randint(2,30)
        for j in range(2,q):
            if (q % j) == 0:
                break;
        else:
            tag2=0
            break
    if (p!=q):
        break
N=p*q
print("p=",p,"q=",q,"N=",N)

#构造ZN*，其中元素比N小且与N互素,即X

实验结果：

第二次实践作业1.PNG

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作业内容二：

写一个程序，实现AES的S-box的构造。

1.按字节值的升序逐行初始化S盒，行x列y的字节值是{xy}
2.把S盒中的每个字节映射为它在有限域GF(2^8)中的逆，{00}被映射为它自身{00}
3.把S盒中的每个字节的每个位做变换
bi′=bi⊕b(i+4)mod8⊕b(i+5)mod8⊕b(i+6)mod8⊕b(i+7)mod8⊕ci
其中(c7c6c5c4c3c2c1c0)=(01100011), 即c为{63}

代码如下：

l_t   = [0 for i in range(256)] #辅助列表
m_t   = [0 for i in range(256)] #辅助列表
Sbox  = [0 for i in range(256)] #S盒
inverse = [0 for i in range(256)] #存放逆元

#变换所需的矩阵
matrix = [0xf1, 0xe3, 0xc7, 0x8f, 0x1f, 0x3e, 0x7c, 0xf8]

#求GF(2^8)中的乘法逆元
p = 1
for i in range(256):
    l_t[i] = p
    m_t[p] = i
    if (p & 0x80):#判断p最高位是否为1
        p = p ^ (p << 1) ^ (0x11b)#8次不可约多项式16进制表示为11B
    else:
        p = p ^ (p << 1) ^ 0

#求出逆元后存放在mid_t中
for i in range(256):
    if (i):
        inverse[i] = l_t[255 - m_t[i]]
    else: #00逆元为00
        inverse[i] = 0

#位变换
for i in range(256):
    t = 0
    m = 0
    mid = 0
    tab = 0
    for j in range(8):
        m = mid = (matrix[j] & inverse[i])
        for k in range(8):
            n = mid>>1
            if (m != (n << 1)):
                t+=1
            mid = n
            m = mid
        if (t % 2 > 0): #奇数
            temp = 1
            for k in range(j):
                temp = temp << 1
            tab += temp
        t = 0
    Sbox[i] = tab ^ 0x63

#输出S盒
print("S盒如下：")
for i in range(0, 256):
    print("%02x" % Sbox[i], end=" ")
    if ((i+1) % 16 == 0):
        print()

实验结果：

第二次实践作业2.PNG