QT 利用QPainter绘图的坐标系转换

       Qt绘制图形时，少不了坐标计算，那么如何更好更快地计算出坐标呢？现在来分析一下。

       如下图所示，原来坐标系是(0,0)X axis右Y axis下

现在想把它变成，坐标在窗口中间，X右，Y上，标准的数学中的坐标系。

Painter.setWindow(x,y,width().height());

用setWindow这个函数，表示什么意思。前两个参数左上角位置，后两个参数宽高。

这个是原本的坐标系，要把他变成下面这个

怎么算呢，可以把变换好的坐标系在纸上画出来，左上角坐标传给前两个参数，后两个参数宽高可以算出来。

Width= 50-(-50) = 100;
Height = -50-50 = -100;

那么就是painter.setWindow(-50,50,100,-100);

一般painter.setWindow(-width()/2,height()/2,width(),-height());就可以达到目的了

World Corrdinates	===>	Window Coordinates	===>	Device Coordinates
(逻辑坐标)	世界变换	中间态坐标	窗口视口变换	(物理坐标)

在默认情况下，3个坐标系是一致的。

世界变换

世界变换直接相关的函数：

Qpainter::setWorldMatrixEnabled	启用，禁用世界变换
Qpainter:;setWorldTransform	设置世界变换
Qpainter：：worldTransform	获取当前
Qpainter：：resetTransform	重置Qtransform()

4个常用的函数:Qpainter::scale  Qpainter::shear  Qpainter::rotate Qpainter::translate

注:它们通过直接调用的Qtransform的相应成员直接修改世界变换

Void Qpainter::scale(qreal sx,qreal sy)
{
......
    d->state->worldMatrix.scale(sx,sy);
.......
}

世界变换的两个马甲:Qpainter::setTransform  Qpainter::transform

Void Qpainter::setTransform(const Qtransfrom &transform,bool combine)
{
    setWorldTransform(transform,combine);
}

废弃的函数 (从 Qt4.3开始， Qtransform取代了 Qmatrix的位置，下列函数已不建议使用 )：

Qpainter::setWorldMatrix   Qpainter::worldMatrix

窗口视口变换

直接相关:

Qpainter::setViewTransformEnabled	启用，禁用视口变换
Qpainter::viewTransformEnabled
Qpainter::setViewport	设置 视口(物理坐标)
Qpainter::setWindow	设置 窗口(与视口是同一矩形，中间太坐标)

该变换是简单的线性变换。

复合变换

窗口视口变换和世界变换的复合:Qpainter::combinedTransform

Qtransform Qpainter::combinedTransform() const
{
    Q_D(const QPainter);
    Return d->state->worldMatrix* d->viewTransform();
}

典型应用:对鼠标事件的响应中，讲坐标从物理坐标变换Qpainter需要的逻辑坐标

仿射变换、透射变换

Qt4.3(包括)之前的Qmatrix只支持仿射变换(Affine transformation)

平移(Translation)  缩放(Scale)  旋转(Rotation)  剪切(Shear)

Qtransform支持透射变换(perspective transformation).

M11	M12	M13
M21	M22	M23
M31 dx	M32 dy	M33

变换关系：

X’=m11*x + m21*y +dx
Y’=m22*y + m12*x +dy
if(is not affine){
    w’=m13*x + m23*y + m33
    x’/=w’
    y’/=w’
}

相关(射影几何学，仿射几何学，欧式几何学)

        Qt的坐标系统常用的几个函数：  

        translate()函数，进行平移变换；scale()函数，进行比例变换；rotate()函数，进行旋转变换；shear()函数，进行扭曲变换。

translate()函数，进行平移变换；scale()函数，进行比例变换；rotate()函数，进行旋转变换；shear()函数，进行扭曲变换。最后介绍两个有用的函数save()和restore()，利用它们来保存和弹出坐标系的状态，从而实现快速利用几个变换来绘图。
一、坐标系简介：
        Qt中每一个窗口都有一个坐标系，默认的，窗口左上角为坐标原点，然后水平向右依次增大，水平向左依次减小，垂直向下依次增大，垂直向上依次减小。原点即为（0，0）点，然后以像素为单位增减。
例如：

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(0,0,100,100);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(-50,-50,100,100);
}

        我们先在原点（0，0）绘制了一个长宽都是100像素的红色矩形，又在（-50，-50）点绘制了一个同样大小的黄色矩形。可以看到，我们只能看到黄色矩形的一部分。效果如下图。
二、坐标系变换：
        坐标系变换是利用变换矩阵来进行的，我们可以利用QTransform类来设置变换矩阵，因为一般我们不需要进行更改，所以这里不在涉及。下面我们只是对坐标系的平移，缩放，旋转，扭曲等应用进行介绍。
1.利用translate()函数进行平移变换

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(0,0,50,50);
   painter.translate(100,100); //将点（100，100）设为原点
    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(0,0,50,50);
   painter.translate(-100,-100);
    painter.drawLine(0,0,20,20);
}

效果如下：
            这里将（100，100）点作为了原点，所以此时（100，100）就是（0，0）点，以前的（0，0）点就是
（-100，-100）点。要想使原来的（0，0）点重新成为原点，就是将（-100，-100）设为原点。
2.利用scale()函数进行比例变换，实现缩放效果

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(0,0,100,100);
    painter.scale(2,2); //放大两倍
    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(50,50,50,50);
}

      效果如下：
可以看到，painter.scale(2,2)，是将横纵坐标都扩大了两倍，现在的（50，50）点就相当于以前的（100，100）点。
3.利用shear()函数就行扭曲变换

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(0,0,50,50);
    painter.shear(0,1); //纵向扭曲变形
    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(50,0,50,50);
}

效果如下：
        这里，painter.shear(0,1)，是对纵向进行扭曲，0表示不扭曲，当将第一个0更改时就会对横行进行扭曲，关于扭曲变换到底是什么效果，你观察一下是很容易发现的。
4.利用rotate()函数进行比例变换，实现缩放效果

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.drawLine(0,0,100,0);
    painter.rotate(30); //以原点为中心，顺时针旋转30度
    painter.drawLine(0,0,100,0);
    painter.translate(100,100);
    painter.rotate(30);
    painter.drawLine(0,0,100,0);
}

效果如下：
        因为默认的rotate()函数是以原点为中心进行顺时针旋转的，所以我们要想使其以其他点为中心进行旋转，就要先进行原点的变换。这里的painter.translate(100,100)将（100，100）设置为新的原点，想让直线以其为中心进行旋转，可是你已经发现效果并非如此。是什么原因呢？我们添加一条语句，如下：

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.drawLine(0,0,100,0);
    painter.rotate(30); //以原点为中心，顺时针旋转30度
    painter.drawLine(0,0,100,0);
    painter.rotate(-30);
    painter.translate(100,100);
    painter.rotate(30);
    painter.drawLine(0,0,100,0);
}

效果如下：
        这时就是我们想要的效果了。我们加的一句代码为painter.rotate(-30)，这是因为前面已经将坐标旋转了30度，我们需要将其再旋转回去，才能是以前正常的坐标系统。不光这个函数如此，这里介绍的这几个函数均如此，所以很容易出错。下面我们将利用两个函数来很好的解决这个问题。
三、坐标系状态的保护
       我们可以先利用save()函数来保存坐标系现在的状态，然后进行变换操作，操作完之后，再用restore()函数将以前的坐标系状态恢复，其实就是一个入栈和出栈的操作。
例如：

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.save(); //保存坐标系状态
    painter.translate(100,100);
    painter.drawLine(0,0,50,50);
    painter.restore(); //恢复以前的坐标系状态
    painter.drawLine(0,0,50,50);
}

效果如下：
             利用好这两个函数，可以实现快速的坐标系切换，绘制出不同的图形。