亚里士多德的真与塔斯基的真

By After Lysippos - Eric Gaba (User:Sting), July 2005., CC BY-SA 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=295872

亚里士多德形而上学关于“真”与“假”的经典陈述如下：

To say of what is that it is not, or of what is not that it is, is false, while to say of what is that it is, or of what is not that it is not, is true.

直白地翻译就是：

把是什么说成不是，不是什么说成是，就是假；把是什么说成是，不是什么说成不是，就是真。

看上去有点啰嗦，但省略掉例如“什么”和“说”，看起来很酷，实际上可能丧失了一些微妙的意味，例如网上有这样的翻译：

非而是,是而非,为非;是而是,非而非,为是。

表面上看简洁老到，但有问题：不分 it is 与 true， it is not 与 false，作为一个界定，这样的行文就在同义反复，形式上就已经病了。而“说” （to say）意味着所谈论的“真”与“假”概念的范围是在语言陈述之中。这个范围很重要。

By George Bergman - The Oberwolfach photo collection, https://opc.mfo.de/detail?photo_id=6091, GFDL, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=7981479

我更感兴趣的是塔斯基的真定义（参见斯坦福哲学百科全书条目[1]）。

他的 T约定 这样陈述语言L中句子为真的条件：

An adequate theory of truth for L must imply, for each sentence φ of L‘φ’ is true if and only if φ.

转换成一个中文句子实例就是：

“雪是白的”为真，当且仅当雪是白的。

这是语言L的句子为真的条件。看上去似乎有点“无聊”？这是极难参透的东西。前面的引号，意味着在谈论那个句子，后面的陈述说明事实。我认为这与亚里士多德的形而上学真定义是一致的；塔斯基首先将其最大限度地形式化了。如果仅止于此，这个定义的意义似乎是一种技术性的改进，主要贡献在形式逻辑上。一些塔斯基工作的批评者认为塔斯基在此没有贡献什么实质性东西，似乎也与此有某种关联。

然而，前半部分句子为真的形式化条件的提出，仅仅是一个开始。真正令我感兴趣的东西在随后的部分：

Where L is a fixed language whose sentences are fully interpreted.
其中，L是一个固定的语言，其中的句子是完全解释了的。

这里的“解释”，是模型论意义上的解释——这是后话，因为塔斯基的真定义工作正是后来模型论创立的先导。

前一部分的定义需要两个语言系统，即用一种语言（元语言）去讨论另一种语言的语义问题（例如，关于其句子是否为真）。这暗示一个封闭的逻辑系统本身只能自洽，解决形式系统内部的真伪问题，即形式正确；而不能最终解决真/伪问题，即在形式系统之外的意义（我认为这才是塔斯基所说“实质性充分”的意义所在）。坚持形式化的方法，一个语言的语义问题（如句子之真/伪）只能用另一种语言去谈论。但语言陈述的意义常常在其本身的形式（系统）之外——例如，在现实世界中的真伪。塔斯基的真定义对于语言L必须是充分解释了的要求，暗示语言系统之外的意义的建立，需要通过“解释”——“模型”来实现（至此，“解释”和“模型”仍然保留着严格的数理逻辑意义）。

我们常常需要搞清一些陈述在现实世界是否成立。最基本的途径就是通过某种度量得到关于现实世界的数据。数据对于现实世界的确定意义，取决于我们的度量方法 ，及度量方法的可重复性、精确性。这些数据作为符号，映射到一个逻辑系统。如果这个映射是有意义的，则在这个逻辑系统中的各种（符合逻辑的）陈述，都能与数据另一端的原始意义保持吻合。这是我所理解的，塔斯基的真定义背后隐含的意义——最伟大的价值所在。

然而，自塔斯基最初的真定义之后的研究，例如模型论的创立与发展、模型论语义学的发展等，相对忽略解释/模型在形式系统之外的意义或称“另一端的意义”这个方面，囿于（并且陶醉于）纯数学/形式化方面的发展。塔斯基伟大贡献的价值，看来迄今仍然是打了折扣的。

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[1] Wilfrid Hodges, 2001 – 2014, http://plato.stanford.edu/entries/tarski-truth/

整理自原始文章：
    2014-06-02 https://www.douban.com/note/355030789/
    2014-12-02 https://www.douban.com/note/463134096/

作者印记：f6c6c0

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