基本算法设计策略

基本算法设计策略

• 贪心法

• 分治法

• 回溯法

• 分支限界法

• 随机化算法

• 动态规划

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贪心法

求解问题最优解，将问题分解为若干步，每一步都取当前最优解，即局部最优解。
例子：N人过桥问题

分治法

求解问题唯一解，将问题分解为小规模的子问题，子问题之间相互独立。
例子：汉诺塔

回溯法

求解问题最优解或唯一解。
就是深度优先搜索，常用递归实现。
约数条件：有不可行解时，判断当前选择是否符合可行解。
限界条件：在找最优解时，判断当前选择是否符合最优解。
例子：连通图着色问题。

分支限界法

求解问题最优解或唯一解。
活结点。
例子：集装箱分配问题

随机化算法

随机化算法分类：

(1)数值随机算法

用于数值问题的求解，得到近似解。

(2)蒙特卡洛算法

计算数学中的一种计算方法，用于求问题的准确解，得到正确解的概率以来与时间。

(3)拉斯维加斯算法

与蒙特卡洛算法相似，但是绝不返回错误的解。

(4)舍伍德算法

在确定性算法中加入随机性来降低最坏情况出现的概率。

随机化算法分类：

(1)线性同余法
(2)平方取中法
(3)乘同余法
(4)混合同余法

例子：

判断n是否为素数。
相关定理：wilson定理、费马定理、二次探测定理。

动态规划

求解最优解。
同分治法类似，只是动态规划保存了之前求得的所有子问题的解，以避免重复的计算。
适用条件：

(1)最优化原理（最优子结构）
(2)无后向性
(3)子问题的重叠性

动态规划的根本目的是：解决冗余，利用空间复杂度减少时间复杂度。

例子：师姐大赛胜率问题