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理解Gunicorn:PythonWSGI服务器的基石介绍Gunicorn,全称GreenUnicorn,是一个为PythonWSGI(WebServerGatewayInterface)应用设计的高效、轻量级HTTP服务器。作为PythonWeb应用部署的常用工具,Gunicorn以其高性能和易用性著称。本文将介绍Gunicorn的基本概念、安装和配置,帮助初学者快速上手。1.什么是Gunico
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python爬虫开发语言
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- esp32开发快速入门 8 : MQTT 的快速入门,基于esp32实现MQTT通信
z755924843
ESP32开发快速入门服务器网络运维
MQTT介绍简介MQTT(MessageQueuingTelemetryTransport,消息队列遥测传输协议),是一种基于发布/订阅(publish/subscribe)模式的"轻量级"通讯协议,该协议构建于TCP/IP协议上,由IBM在1999年发布。MQTT最大优点在于,可以以极少的代码和有限的带宽,为连接远程设备提供实时可靠的消息服务。作为一种低开销、低带宽占用的即时通讯协议,使其在物联
- WebMagic:强大的Java爬虫框架解析与实战
Aaron_945
Javajava爬虫开发语言
文章目录引言官网链接WebMagic原理概述基础使用1.添加依赖2.编写PageProcessor高级使用1.自定义Pipeline2.分布式抓取优点结论引言在大数据时代,网络爬虫作为数据收集的重要工具,扮演着不可或缺的角色。Java作为一门广泛使用的编程语言,在爬虫开发领域也有其独特的优势。WebMagic是一个开源的Java爬虫框架,它提供了简单灵活的API,支持多线程、分布式抓取,以及丰富的
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#图像分类轻量级模型transformer图像分类
先占坑,持续更新。。。文章目录1、DeiT2、ConViT3、Mobile-Former4、MobileViTTransformer是2017谷歌提出的一篇论文,最早应用于NLP领域的机器翻译工作,Transformer解读,但随着2020年DETR和ViT的出现(DETR解读,ViT解读),其在视觉领域的应用也如雨后春笋般渐渐出现,其特有的全局注意力机制给图像识别领域带来了重要参考。但是tran
- Java面试笔记记录6
今天背八股了吗
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- Lua 与 C#交互
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JSON和XML都是数据交换的一种格式,用于在不同的系统和应用程序之间传输和存储数据。本文将解释JSON和XML的基础内容,并探讨两者的不同。一·什么是JSON?1.JSON(JavaScriptObjectNotation)即JavaScript对象标记法:-JSON是一种轻量级的数据交换格式,易于人阅读和编写,同时也易于机器解析和生成。-JSON基于JavaScript的一个子集,但JSON是
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目录Spring是什么Spring的狭义和广义SpringFramework特点Spring模块组成Spring是什么Spring是一款主流的JavaEE轻量级开源框架,Spring由“Spring之父”RodJohnson提出并创立,其目的是用于简化Java企业级应用的开发难度和开发周期。Spring的用途不仅限于服务器端的开发。从简单性、可测试性和松耦合的角度而言,任何Java应用都可以从Sp
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西木风落
中间组件NginxNginx配置详解Nginx配置优化Nginx面试hard
一、Nginx简介1.Nginx概述Nginx是一个免费、开源、高性能、轻量级的HTTP和反向代理服务器,也是一个电子邮件(IMAP/POP3)代理服务器。其特点是能支持高并发请求处理,并且占用较少的内存资源,提供稳定的、丰富的模块库,有很高的配置灵活性。目前,几乎所有的web项目,都配有Nginx。Nginx由内核和一系列模块组成,内核提供Web服务的基本功能,启用网路协议、提供运行环境、创建连
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未经许可,不得转载。文章目录前言代码审计推理绕过Tomcat解析JSP总结概念验证阐发前言JFinal是一个基于Java的轻量级MVC框架,用于快速构建Web应用程序。它的设计理念是追求极简、灵活、高效,旨在提高开发效率,减少冗余代码的编写,适合中小型项目以及对性能有较高要求的项目。在较新的JFinal版本中,默认情况下无法直接通过浏览器地址栏输入.jsp文件名来访问对应的JSP文件。也就是说,主
- C# Tuple、ValueTuple
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栏目总目录TupleTuple是C#4.0引入的一个新特性,主要用于存储一个固定数量的元素序列,且这些元素可以具有不同的类型。Tuple是一种轻量级的数据结构,非常适合用于临时存储数据,而无需定义完整的类或结构体。优点简便性:可以快速创建一个包含多个不同类型数据的对象,而无需定义新的类或结构体。灵活性:元素数量和类型在编译时确定,但可以在不同上下文中重复使用不同元素的Tuple。缺点性能:作为引用
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磁力链接(MagnetLinks)是一种流行的用于共享文件的链接格式。与传统的种子文件不同,磁力链接直接包含文件的哈希值,使得用户无需下载种子文件就能开始下载文件。在这篇教程中,我们将介绍如何使用Python和Aria2异步下载和解析磁力链接的元数据,并提取出文件的详细信息。步骤一:准备工作在开始之前,请确保你已经安装了以下工具和库:1.**Aria2**:一个轻量级多协议和多源命令行下载工具。你
- k3s原理分析丨如何搞定k3s node注册失败问题
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前言面向边缘的轻量级K8S发行版k3s于去年2月底发布后,备受关注,在发布后的10个月时间里,GithubStar达11,000颗。于去年11月中旬已经GA。但正如你所知,没有一个产品是十全十美的,k3s在客户落地实践的过程中也暴露过一些不足。在k3s技术团队的专业技术支持下,许多问题得到了改善和解决。我们精选了一些在实际生产环境中的问题处理案例,分享给正在使用k3s的你。希望k3s技术团队的经验
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100.小程序生命周期小程序作为一种轻量级的应用开发模式,在移动应用领域得到了广泛应用。为了更好地理解和掌握小程序的生命周期,本文将从应用生命周期、页面生命周期和组件生命周期三个方面进行详细讲解,并附上对应部分的代码示例。1.应用生命周期应用生命周期指的是整个小程序从启动到退出的整个过程。小程序的应用生命周期主要包含以下几个阶段:1.1onLaunch-小程序初始化在小程序初始化时,会触发onLa
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随着物联网(IoT)技术的飞速发展,各种设备和系统之间的互联互通变得日益重要。MQTT(MessageQueuingTelemetryTransport)作为一种轻量级的发布/订阅消息传输协议,因其高效、可靠、简单的特性,在物联网领域得到了广泛的应用。而4GMQTT网关,作为连接物联网设备和MQTT服务器的桥梁,其在物联网应用中的作用愈发凸显。本文将探讨4GMQTT网关在物联网应用中的优势。4GM
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SpringBoot整合SSE(管控连接)1、sse单向通信整成逻辑双向通信。2、轻量级实现端对端信息互通。3、避免繁琐配置学习。核心点通过记录连接码和心跳检测实现伪双向通道,避免无效连接占用过多内存。服务器推送(ServerPush)技术允许网站和应用在有新内容可用时主动向用户推送更新,而不需要用户主动去查询。与传统的"拉"模型不同,服务器推送采用"推"的方式主动把信息发给客户端。服务器推送的优
- 嵌入式数据库sqlite和rocksdb的介绍以及对比
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数据库相关技术数据库sqliterocksdb
SQLite和RocksDB都是非常流行的嵌入式数据库系统,但它们的设计理念和应用场景有所不同。下面是对这两个数据库系统的详细介绍以及它们之间的主要区别。SQLite简介SQLite是一个轻量级的关系数据库管理系统,完全由C语言编写而成。它以单一文件的形式存储数据库,并且不需要独立的服务器进程或管理程序。SQLite直接嵌入到应用程序中,这使得它非常适合移动设备、嵌入式系统和桌面应用程序。特点嵌入
- Java 后端程序员必须要懂的几种框架分享
Java烟雨
javamvc开发语言
MVC框架MVC模式是软件工程中的一种软件架构模式,可以把软件系统分为三个基本部分:模型(Model),编写程序应有的功能(实现算法等等)、进行数据管理和数据库设计,。视图(View),界面设计人员进行图形界面设计。控制器(Controller),负责转发请求,对请求进行处理。比较知名的MVC框架有SpringMVC,是一种基于请求驱动类型的轻量级Web框架,目的是帮助我们后端程序员简化开发。我个
- [Windows] MinGW 与 MSYS2
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一、MinGW(MinimalistGNUforWindows)MinGW(MinimalistGNUforWindows)是一个专为Windows系统设计的工具集,旨在为Windows开发者提供一个轻量级且高效的GNU工具链。该工具集的核心是GNU编译器集合(GCC),其中包括了支持多种编程语言的编译器,如C、C++和Ada。MinGW的主要目标是让开发者能够在Windows系统上直接编译和运行
- 写一个图片裁剪的js,JavaScript图片裁剪插件PlusCropper
微特尔普拉斯
javascriptnodevuejavascript开发语言ecmascript
在前端开发中,图片裁剪是一个常见的需求。本文将深入解析一个功能完善的JavaScript图片裁剪插件——PlusCropper,带你一步步了解其实现原理和使用方法。一、插件概述PlusCropper是一个轻量级的JavaScript插件,它允许用户在网页上交互式地裁剪图片。它提供了以下功能:可拖拽和缩放的裁剪框:用户可以通过鼠标或触摸操作来调整裁剪区域的大小和位置。图片旋转:支持图片的顺时针和逆时
- 利用Leaflet.js创建交互式地图:绘制固定尺寸的长方形
小金子J
前端框架WebGISjavascript开发语言ecmascript前端框架信息可视化
在现代Web开发中,交互式地图已成为展示地理位置数据的重要工具。Leaflet.js是一个轻量级、功能丰富的开源JavaScript库,用于构建移动友好的交互式地图。在本文中,我们将探讨如何利用Leaflet.js在地图上绘制一个固定尺寸的长方形,扩展我们之前实现的单个多边形绘制功能。背景我们已经实现了一个功能,允许用户在地图上绘制任意形状的多边形。现在,我们希望在此基础上增加一个新功能:用户可以
- asp.net core的入门教学
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asp.net后端
什么是ASP.NETCoreasp.netcore是一个基于HTML和ASP的动态Web开发框架,主要用于web应用程序的开发。它是一个轻量级框架,使用HTML、ASP、CSS、JavaScript等技术。它易于使用和部署,可以快速构建web应用程序。asp.netcore提供了丰富的功能,包括模板引擎、文件解析、数据处理和用户管理等。本文将介绍asp.netcore的主要功能和特点,并提供使用方
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探索未来Web开发的精简之道:ASP.NETCore8.0MinimalAPI示例项目随着微服务和云原生架构的兴起,轻量级API成为了开发社区的新宠。ASP.NETCore8.0MinimalAPIExample正是这样一个项目,它集成了最新技术栈,简化了API开发过程,让开发者能够以最少的代码实现强大的功能。本文将带你深入了解这一开源杰作,揭示其技术魅力,并探索其应用场景。项目介绍ASP.NET
- golang中创建协程以及协程间的相互通信
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golang中创建协程以及协程间的相互通信。在golang中创建协程在Go语言中,使用协程来实现并发模型。协程是Go语言的并发执行单元,它比传统的线程更轻量级,允许我们并发执行多个任务。Go会在内部使用一组线程来运行创建的协程,并在这些线程之间高效地分配协程执行,这样可以在不增加太多操作系统线程的情况下执行大量的协程。在golang中,我们可以方便的使用gofunc(){}()语句用于启动一个新的
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小白的摸爬滚打flaskfastapipython
Flask、FastAPI和Streamlit都是用于构建Web应用程序的Python框架或工具,但它们的用途和特点各不相同。以下是它们之间的主要区别:1.Flask简介:Flask是一个轻量级的、易于使用的PythonWeb框架,非常适合构建简单的Web应用和API。特点:灵活性高:Flask仅提供最基础的功能,允许开发者根据需要引入第三方扩展和库。社区支持:拥有庞大的社区和丰富的第三方扩展,易
- Android面试题
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ListView和RecyclerView区别参考链接:https://blog.csdn.net/shu_lan...既然RecyclerView在很多方面能取代ListView,Google为什么没把ListView划上一条过时的横线?答案:可以沿着回收机制来回答。ListView采用的是RecyclerBin的回收机制在一些轻量级的List显示时效率更高你用过MVP和MVVM的区别参考链接:
- Docker的基本概念和优势
摸鱼的张三
docker
Docker是一个开源的容器化平台,它可以将应用程序及其所有依赖项和运行环境打包到一个称为容器的独立单元中。容器化使得应用程序在不同的环境中可以以相同的方式运行,并且更加轻量级和可移植。Docker的基本概念包括以下几点:镜像(Image):容器的基础组件,它包含了应用程序的代码、运行环境和依赖项。镜像可以从DockerHub等仓库中获取,也可以通过Dockerfile构建自定义镜像。容器(Con
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
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能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe