图像处理（〇）直方图修改基础

直方图修改是增强图像的一种方法。为了便于描述，规定图像的灰度级分布在[0,1]范围内。对[0,1]之间内的任意值r进行下面的变换:

s = T ( r )                                  （1）

也就是说，原图像的每一个像素灰度值r都可以通过公式（1）得到一个对应的s值。 T(r)要满足两个条件:

（1）在r∈[0,1]内，T(r) 是单调增加的；

（2）对于0≤r≤1，有0≤T(r)≤1。

从s到r的逆变换可以表示为：

r = T ^-1( s )                                    (2)

由概率论可知，已知α的概率密度为p_r(r)，而随机变量β是α的函数，即β=F(α)，β的概率密度为p_s(s)，所以可以由p_r(r)求出p_s(s)。因为s=T(r)是单调增加的，它的反函数r=T ^-1(s)也是单调函数。因此，当且仅当α

          (3)

对（3）两边求导，得到β的分布密度函数p_s(s)为

        (4)

由上可见，通过变换函数可以控制图像灰度级的概率密度函数，从而改变图像的灰度层次。