如何理解时域卷积和滤波的关系

首先给出结论：原信号与频率为w的正弦波在时域作卷积 = 滤除源信号中频率不等于w的分量

来看一个极端的例子就可以明白了：

已知输入信号为x1sin(t)+x2sin(2t)，我们想从输入信号中提取出sin(t)，可以怎么做？

答：对(x1sin(t)+x2sin(2t)) · sin(t)在(-无穷,+无穷)上做积分。

这么做可以得到什么呢？

答：可以得到输入信号中sin(t)项的系数x1。

分析：sin(t) · x2sin(2t)的在(-无穷,+无穷)上的积分为0，所以(x1sin(t)+x2sin(2t)) · sin(t)在(-无穷,+无穷)的积分，就等于x1sin(t)^2在(-无穷,+无穷)的积分，由此便可得到x1。

得到x1就算完成了滤波吗？

答：是的！因为任何信号都可以分解成各种频率不同的正弦信号相叠加的形式，因此都可以通过上述方法找出一个信号中某个频率的分量。

卷积和上面的方法有关系吗？

答：当然有，它们实质是一样的，不信你往下看。

卷积公式：

（以下证明转自百度知道，链接）