离散对数加密算法

离散对数也是一种公钥加密算法，和RSA是基于大数分解这一数学难题一样，离散对数加密也是基于一个数学求解的难题，相对于大数据分解，求取离散对数的难度更大，所以离散对数加密也就相对更安全。
对于离散对数加密，下面对几个基本的概念：

1、离散对数求取难题

对于素数 p ，其可构成有限域 Gp ,可设 g 为 Gp 域上的生成元，对于任意 x ，求取 h=gx ，这个正向运算是非常简单的，但是，在已知 g 和 h 的条件下求取 x 则是非常困难的，这就是离散对数的求取难题，很显然，我们可以把 x 作为私钥，而把 h 作为公钥，反正你知道了 h 也很难求出 x 。

2、离散对数加密过程

假定有两个人要进行保密通信，也就是Alice要给Bob通信，Bob他把 (p,g,h) 作为公钥， k 作为私钥，公钥和私钥的关系是： h=gk
Alice这个时候有条信息 m 需要发送给Bob，她将采用如下的方式加密，首先，她选取一个随机数 r ，得到 C1=gr 和 C2=m∗hr ，然后将 (C1,C2) 发送给Bob，这就完成了信息加密的过程，显然，Alice用了Bob的公钥进行加密，并且从加密的过程可以看出，Alice，随便选了一个 r ，但她给Bob传的是 C1=gr ，依据离散对数的求取难题，她可以放心的这样传，因为很难从 C1 得到 r 。

3、离散对数解密过程

Bob收到信息之后就利用自己的私钥进行解密：
C2∗(Ck1)−1=m∗hr∗g−r∗k=m∗gr∗k∗g−r∗k=m