数据挖掘---分类算法之支持向量机SVM

         上篇已经简单的说了下支持向量机的理论，里面有不少公式，需要肯学习的你一步步的推导试一试，说实在的还是挺能考验数学能力的，当年俺老孙就是一步步的推导过。只有这样你才能对这个过程有清晰的认识，才能对这个算法有所体会。

     下面来举个例子，说说用支持向量机解决异或问题。这个例子是在一个书上看到的，摘录下面希望能够加深对支持向量机的理解。（部分公式不好编辑，所以直接截图，为了和截图的字体大小差不多，这里设置了大号字体！）
      为了阐述支持向量机的设计过程，这里以XOR异或问题为例进行说明。下面是输入数据。

输入数据	期望输出
(-1,-1)	(-1)
(-1,1)	(+1)
(1,-1)	(+1)
(1,1)	(-1)

        该问题在二维输入空间不是线性可分的，为此利用核映射方法映射到高维空间来解决。

        令
          K(x,x_i)=(1+x^Tx_i)2
        并且x=[x₁,x₂]^T,x_i=[x_i1,x_i2]^T
        把内积核K(x,xi)表示为单项式的不同阶数的展开式如下      K(x,xi)=1+x₁²x_i1²+2x₁x₂x_i1x_i2+x₂²x_i2²+2x₁x_i1+2x₂x_i2

        因此，可以推断出在特征空间中由输入向量x产生的映射为

          9 1 1 1 

K= {  1 9 1 1   }

          1 1 9 1

          1 1 1 9

             因此对偶问题的目标函数为:

      可以推导出：

                       -x₁x₂=0    即为分类面方程。该分类面在特征空间中是一个超平面。

        关于这个例子的更多细节，我这里有PDF文件，可惜这里不能传附件。