NOI2019 复习

目录

计算几何
图论
动态规划
字符串
数论
计数
多项式
数据结构
模板复习

计算几何

(1)计算几何基础

极角排序,atan2与叉积均可,叉积要注意象限
两直线交点:画图,利用面积比算长度比
node dot(line x,line y) {return y.p+(crs(x.v,x.p-y.p)/crs(x.v,y.v))*y.v;}

(1)凸包,闵可夫斯基和

选出最左下的点,极角排序后单调栈维护。
凸包与凸包的闵可夫斯基和仍是凸包
边仍是原来两个凸包的边,据此直接极角排序后合并。

(1)半平面交

朱泽园排序增量法
类似凸包那样极角排序,用个双端队列维护,如果队末的两个半平面交点在当前半平面之外就把队末弹掉
队头也要一样处理,最后要把伸出去的部分弹掉。
https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/88929383

(1)KD树、平面最近点对

KD树理解起来很简单,实现也不算难
平面最近点对直接暴力在KD树上找,如果到当前矩形的最短距离都大于当前答案就退出。

(1)旋转卡壳、平面最远点对

逆时针枚举每个点,其最远点显然是单调且单峰的,直接用个指针扫过去即可。

(1)辛普森积分

用一个二次函数去拟合,用来搞什么圆的面积并或者面积交之类的非常好用。
公式:S(l,r)=(r-l)/6*(F(l)+4F((l+r)/2)+F(r))
递归计算,当更深一层算出的值与当前层差距很小则退出。

(1)线性规划(单纯形)

实在不知道怎么写。。
老实背板吧
https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/88260176

图论

(1)支配树

有一定理解难度,代码比较简洁。
https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/93531732

()网络流相关(二元关系,最大权闭合子图、最长反链,上下界网络流)

套路:什么依赖、必须选、捆绑,不能同时选之类的东西可以用INF的边来搞
考虑最小割的意义
带负环的费用流:强制满流(加个下界),连一条它的反边即可
最长反链的最小链覆盖
网格图上可以考虑黑白染色

(1)差分约束系统

直接最短路...

(1)欧拉回路

路径条件:连通,无向图:至多两个奇点 有向图:两个点一个出度和入度不等且差1
回路条件:连通,无向图:全为偶点 有向图:入度等于出度
逐步插入回路法:DFS,回溯时将当前点压入栈,最后倒序输出。注意跑的时候要删边

(1)2-SAT

拆点表示TRUE和FALSE
连边x,y代表选了x必须选y
对应点在一个强联通分量则无解
找可行解:
tarjan缩点,按照原本的边反向走,拓扑逆序来做,选了一个点以后,对应点所在强联通分量和指向的点全不能选。

https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/78904639

(1)点双连通分量,圆方树

与边双不同的是在枚举出边的时候弹栈,除了当前点全部弹掉,当前点也要算进去

()二分图匹配、带权匹配KM

KM可以用费用流替代,暂且不管

(1)一般图匹配——带花树

背板,没什么好说的。
https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/88667614

动态规划

()树形依赖DP,数位DP、斜率优化DP,决策单调性,凸优化
()动态DP
()各种各样奇怪的DP模型

搜索、博弈

()SG函数
()A*,IDA*
()Nim游戏
()模拟退火

字符串

()KMP
()扩展KMP
()AC自动机
()SA
()SAM
()manacher
()回文自动机(回文树)
()哈希

数论

()莫比乌斯反演、杜教筛
()洲阁筛
()类欧
()Miller_Rabin、Pollard_Rho
()中国剩余定理,扩展中国剩余定理

计数

()概率与期望
()斯特林容斥,斯特林反演
()组合数、斯特林数、卡特兰数、容斥
()图的计数(无向连通图计数)
()拉格朗日反演
()拆分数

会根号做法就好了...,显然数最多只有根号种,每次考虑要么新加一个要么之前的全部+1

多项式

()Berlekamp-Massey
(1)自然数幂和(伯努利数)、生成函数、拉格朗日插值法

自然数幂和斯特林数和差分表都挺好弄
拉格朗日插值法可能要稍微推一下
伯努利数要记

∑ i = 0 n ( n + 1 i ) B i = 0 \sum\limits_{i=0}^n{n+1\choose i}B_i=0 i=0n(in+1)Bi=0
S ( n , k ) = 1 k + 1 ∑ i = 1 k + 1 ( k + 1 i ) B k + 1 − i ( n + 1 ) i S(n,k)={1\over k+1}\sum\limits_{i=1}^{k+1}{k+1\choose i}B_{k+1-i}(n+1)^i S(n,k)=k+11i=1k+1(ik+1)Bk+1i(n+1)i
(1)FFT、NTT
(1)多项式求逆,多项式取模,多项式开根,多点求值

多点求值应该不会考吧(狗头)

(1)多项式exp,多项式ln

可以现场推式子

(1)循环卷积

可以现场推式子

数据结构

()点分治,CDQ分治(整体二分)
()虚树
()树链剖分
()树套树(树状数组套线段树)
()主席树
()平衡树(splay)
()LCT
()二进制分组
()平衡树套线段树(bzoj3065)

模板复习

()exKMP
()LCT
()FFT、NTT
()min_25筛
()多项式求逆,多项式取模,多项式开根,多点求值,多项式ln,多项式exp
()Miller_Rabin、Pollard_Rho
()回文树
()SA、SAM
()欧拉回路

你可能感兴趣的:(计划)