NOI2019 复习

目录

计算几何
图论
动态规划
字符串
数论
计数
多项式
数据结构
模板复习

计算几何

（1）计算几何基础

极角排序,atan2与叉积均可，叉积要注意象限
两直线交点：画图，利用面积比算长度比

node dot(line x,line y) {return y.p+(crs(x.v,x.p-y.p)/crs(x.v,y.v))*y.v;}

（1）凸包，闵可夫斯基和

选出最左下的点，极角排序后单调栈维护。
凸包与凸包的闵可夫斯基和仍是凸包
边仍是原来两个凸包的边，据此直接极角排序后合并。

（1）半平面交

朱泽园排序增量法
类似凸包那样极角排序，用个双端队列维护，如果队末的两个半平面交点在当前半平面之外就把队末弹掉
队头也要一样处理，最后要把伸出去的部分弹掉。
https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/88929383

（1）KD树、平面最近点对

KD树理解起来很简单，实现也不算难
平面最近点对直接暴力在KD树上找，如果到当前矩形的最短距离都大于当前答案就退出。

（1）旋转卡壳、平面最远点对

逆时针枚举每个点，其最远点显然是单调且单峰的，直接用个指针扫过去即可。

（1）辛普森积分

用一个二次函数去拟合，用来搞什么圆的面积并或者面积交之类的非常好用。
公式：S(l,r)=(r-l)/6*(F(l)+4F((l+r)/2)+F(r))
递归计算，当更深一层算出的值与当前层差距很小则退出。

（1）线性规划（单纯形）

实在不知道怎么写。。
老实背板吧
https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/88260176

图论

（1）支配树

有一定理解难度，代码比较简洁。
https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/93531732

（）网络流相关（二元关系，最大权闭合子图、最长反链，上下界网络流）

套路：什么依赖、必须选、捆绑，不能同时选之类的东西可以用INF的边来搞
考虑最小割的意义
带负环的费用流：强制满流（加个下界），连一条它的反边即可
最长反链的最小链覆盖
网格图上可以考虑黑白染色

（1）差分约束系统

直接最短路...

（1）欧拉回路

路径条件：连通，无向图：至多两个奇点 有向图：两个点一个出度和入度不等且差1
回路条件：连通，无向图：全为偶点 有向图：入度等于出度
逐步插入回路法：DFS，回溯时将当前点压入栈，最后倒序输出。注意跑的时候要删边

（1）2-SAT

拆点表示TRUE和FALSE
连边x,y代表选了x必须选y
对应点在一个强联通分量则无解
找可行解：
tarjan缩点，按照原本的边反向走，拓扑逆序来做，选了一个点以后，对应点所在强联通分量和指向的点全不能选。

https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/78904639

（1）点双连通分量，圆方树

与边双不同的是在枚举出边的时候弹栈，除了当前点全部弹掉，当前点也要算进去

（）二分图匹配、带权匹配KM

KM可以用费用流替代，暂且不管

（1）一般图匹配——带花树

背板，没什么好说的。
https://blog.csdn.net/hzj1054689699/article/details/88667614

动态规划

（）树形依赖DP，数位DP、斜率优化DP，决策单调性，凸优化
（）动态DP
（）各种各样奇怪的DP模型

搜索、博弈

（）SG函数
（）A*,IDA*
（）Nim游戏
（）模拟退火

字符串

（）KMP
（）扩展KMP
（）AC自动机
（）SA
（）SAM
（）manacher
（）回文自动机（回文树）
（）哈希

数论

（）莫比乌斯反演、杜教筛
（）洲阁筛
（）类欧
（）Miller_Rabin、Pollard_Rho
（）中国剩余定理，扩展中国剩余定理

计数

（）概率与期望
（）斯特林容斥，斯特林反演
（）组合数、斯特林数、卡特兰数、容斥
（）图的计数（无向连通图计数）
（）拉格朗日反演
（）拆分数

会根号做法就好了...，显然数最多只有根号种，每次考虑要么新加一个要么之前的全部+1

多项式

（）Berlekamp-Massey
（1）自然数幂和（伯努利数）、生成函数、拉格朗日插值法

自然数幂和斯特林数和差分表都挺好弄
拉格朗日插值法可能要稍微推一下
伯努利数要记

$\sum _{i=0}^n\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+1}{i}\right)B_i=0$
$S(n,k)=\frac{1}{k+1}\sum _{i=1}^{k+1}\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{k+1}{i}\right)B_{k+1-i}(n+1{)}^i$
（1）FFT、NTT
（1）多项式求逆，多项式取模，多项式开根，多点求值

多点求值应该不会考吧（狗头）

（1）多项式exp，多项式ln

可以现场推式子

（1）循环卷积

可以现场推式子

数据结构

（）点分治，CDQ分治（整体二分）
（）虚树
（）树链剖分
（）树套树（树状数组套线段树）
（）主席树
（）平衡树（splay）
（）LCT
（）二进制分组
（）平衡树套线段树（bzoj3065）

模板复习

（）exKMP
（）LCT
（）FFT、NTT
（）min_25筛
（）多项式求逆，多项式取模，多项式开根，多点求值，多项式ln，多项式exp
（）Miller_Rabin、Pollard_Rho
（）回文树
（）SA、SAM
（）欧拉回路